Minimum Değeri Bulma
Yayınlanma:
20. Dik koordinat sisteminde $f(x) = x^2 + 1$ eğrisi ile bu eğriye orijinden çizilen $y = g(x)$ teğet doğrusunun grafikleri aşağıdaki gibidir.
[Grafik: $f(x)=x^2+1$ parabolü ve $y=g(x)$ doğrusu]
Buna göre,
$$h(x) = (f \circ g)(x) + f(x) \cdot g(x)$$
olarak tanımlanan $h(x)$ fonksiyonunun en küçük değerini aldığı noktanın apsisi kaçtır?
A) 1 B) $\frac{1}{3}$ C) $-\frac{1}{3}$ D) $-\frac{2}{3}$ E) -1
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, tepe noktası $(0,1)$ olan ve yukarı açılan kırmızı bir $f(x)=x^2+1$ parabolü ve orijinden $(0,0)$ geçen, parabole teğet olan mavi bir $y=g(x)$ doğrusu gösterilmiştir. Parabol ve doğru sadece orijinin sol tarafında bir noktada kesişir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, bu soruda bize bir parabol ve bu parabole orijinden çizilen bir teğet doğrusu verilmiş. Bu teğet bilgisini kullanarak g fonksiyonunu bulup, ardından h fonksiyonunun en küçük değerini veren noktayı hesaplayacağız.
f(x) ve g(x) Arasındaki İlişki
Öncelikle g(x) fonksiyonunu belirleyelim. Orijinden geçen bir doğru olduğu için g(x) eşittir m carpi x formundadır.
Bu doğru f fonksiyonuna bir a noktasında teğet olsun. Teğet noktasında fonksiyonun türevi, teğetin eğimine yani m değerine eşittir.
Teğet noktası a virgül f a olsun. Bu durumda eğim m eşittir f türev a, yani iki a olur.
Aynı zamanda teğet noktası doğrunun üzerindedir. Yani f a eşittir m carpi a olmalıdır. Denklemleri yerine yazalım.
Buradan a kare artı bir eşittir iki a kare sonucuna ulaşırız.
Denklemi çözdüğümüzde a kare eşittir bir buluruz. Grafikten teğet noktasının apsisinin negatif olduğunu görüyoruz, bu yüzden a eşittir eksi birdir.
A eksi bir ise, eğimimiz yani m değerimiz iki carpi eksi birden eksi iki olur. Böylece g x fonksiyonumuz eksi iki x olarak belirlenir.
Şimdi h x fonksiyonunu yazalım. h x, f bileşke g x artı f x carpi g x olarak tanımlanmış.
h(x) Fonksiyonunu Oluşturma
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
