Mesut Sayısı Problemi
Yayınlanma:
11. Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı olan üç basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam, birler ve yüzler basamağındaki rakamların çarpımını tam bölüyorsa bu sayıya "Mesut sayı" denir. Örneğin, 841 Mesut bir sayıdır. Buna göre, $6mn$ Mesut sayısının alabileceği en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı kaçtır? A) 1305 B) 1303 C) 1301 D) 1300 E) 1299
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazlıcan, bu TYT tarzı soruyu birlikte çözelim. Mesut sayı olarak adlandırılan özel bir sayı tanımıyla karşı karşıyayız.
Mesut Sayı Tanımı
Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı üç basamaklı $abc$ sayısı için:
Tanıma göre, onlar basamağındaki b rakamı, birler ve yüzler basamağındaki rakamların çarpımı olan a çarpı c yi tam bölmelidir.
Örneği inceleyelim. Sekiz yüz kırk bir sayısında, onlar basamağındaki dört rakamı, sekiz ve birin çarpımı olan sekizi tam böler. Bu yüzden sekiz yüz kırk bir bir Mesut sayıdır.
Soru bizden altı m n şeklindeki en büyük ve en küçük Mesut sayılarının toplamını istiyor. İlk olarak en büyük değeri bulalım.
En Büyük Mesut Sayı ($6mn$)
Koşullar:
- $m \mid (6 \cdot n)$
- $6, m, n \in \{1, 2, \dots, 9\}$
- $6, m, n$ birbirinden farklı
En büyük sayı için m rakamını olabildiğince büyük seçmeliyiz. m eşittir dokuz olsun.
Bu durumda dokuz, altı çarpı n yi bölmelidir. Altı çarpı n, dokuzun bir katı olmalı.
n yerine en büyük rakam olan sekizi koyarsak, altı kere sekiz kırk sekiz eder ve dokuza bölünmez. n eşittir altı olamaz çünkü rakamlar farklı olmalı. n eşittir üç olursa, altı kere üç on sekiz eder ve dokuza tam bölünür.
Böylece bulduğumuz en büyük sayı altı yüz doksan üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
