Mersenne ve Cullen Asal Sayıları ile İşlemler
Yayınlanma:
13. $p$ bir asal sayı ise $2^p - 1$ şeklinde yazılan sayılara "Mersenne Asal Sayıları" denir. $P = 2^p - 1$.
$x$ bir doğal sayı, $2^x \cdot x + 1$ şeklindeki ifade bir asal sayı ise $x$'e "Cullen Asal Sayıları" denir. $\Delta x = 2^x \cdot x + 1$'dir.
$\frac{\boxed{\Delta 3} + \boxed{\boxed{5}}}{(279)^4}$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $\frac{32}{5}$ B) $\frac{5}{3}$ C) $\frac{31}{3}$ D) $\frac{23}{7}$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde iki tanımlayıcı kutu sembolü bulunmaktadır. Birincisi, içindeki sayıyı p olarak kabul eden bir dikdörtgen (P = 2^p - 1). İkincisi, içindeki sayıyı x olarak kabul eden bir üçgen (X = 2^x * x + 1). Sorunun kendisinde ise 3 değerini içeren bir üçgen ve 5 değerini içeren çift çerçevenin (bir dikdörtgen içinde başka bir dikdörtgen) toplamının (279)^4 sayısına bölümü sorulmaktadır. Görselde ayrıca öğrencinin yazdığı karalamalar (2^1 * 1 + 1) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nill, Mersenne ve Cullen asal sayılarını içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Mersenne ve Cullen Sayıları
Öncelikle soruda verilen tanımları inceleyelim. Kutu içindeki $p$ ifadesi, $2$ üzeri $p$ eksi $1$ olarak tanımlanmış. Üçgen içindeki $x$ ifadesi ise $2$ üzeri $x$ çarpı $x$ artı $1$ şeklinde tanımlanmış.
Şimdi bizden istenen işlemi parçalayalım. İlk olarak pay kısmındaki en içteki ifadeden, yani üçgen içindeki $1$ değerinden başlayalım.
Adım 1: İçteki Üçgeni Hesaplayalım
Tanıma göre $x$ yerine $1$ yazdığımızda, iki üzeri bir çarpı bir artı bir sonucuna ulaşırız. Bu da iki artı birden üç eder.
Bulduğumuz bu üç değerini bir dıştaki kutu sembolüne yerleştiriyoruz.
Mersenne tanımına dönelim. İki üzeri üç eksi bir işlemini yazıyoruz. Sekiz eksi birden cevabımız yedi olur.
Payın sol tarafını bitirdik. Şimdi sağ taraftaki ifadeye geçelim. Önce kutu içindeki beşi hesaplayalım.
Adım 2: Diğer Terimleri Hesaplayalım
İki üzeri beş eksi birden otuz iki eksi bire, yani otuz bir sonucuna ulaşıyoruz.
Şimdi işlemdeki tüm pay kısmını birleştirelim. Sol tarafın karesi alınmış, sağ tarafın ise beşinci kuvveti mevcut.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
