Merdivenli Boya Problemi
Yayınlanma:
37. Bir binanın dış cephesini boyamak isteyen boyacı merdivenin bir ucunu, binaya uzaklığı 4,5 metre olan duvarın iç kısmına diğer ucunu ise zeminden yüksekliği 6 metre olan bina duvarı üzerindeki bir noktaya konumlandırdığında Şekil 1'deki görünüm oluşuyor. Bu boyacı aynı merdivenin bir ucunu yüksekliği 2,4 metre olan duvarın üzerindeki bir noktaya yerleştirdikten sonra diğer ucunu zeminden yüksekliği 8.1 metre olan bina duvarı üzerindeki bir noktaya konumlandırdığında Şekil 2'deki görünüm oluşuyor. Buna göre Şekil 2'deki merdiven üzerinde binanın dış cephesine doğru ilerleyen boyacının dış cepheye ulaşabilmesi için 5 metre daha gitmesi gerektiği anda yerden yüksekliği kaç metredir? A) 4,3 B) 4,4 C) 4,5 D) 4,6 E) 4,7
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görselden oluşmaktadır, Şekil 1 ve Şekil 2. Her iki şekilde de dikey bir bina duvarı ve üzerinde bir merdiven bulunmaktadır. Şekil 1'de merdiven binaya 4,5 metre uzaklıktaki duvarın tepesine (yükseklik 6m) dayanmaktadır. Şekil 2'de aynı merdiven binanın 8,1m yüksekliğindeki noktası ile 2,4m yüksekliğindeki duvarın ucu arasındadır. Şekil 2'de merdivenin üst kısmında boyacı vardır ve boyacının cepheye olan 5 metrelik uzaklığı ok ile gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beritan. Bir geometri sorusuyla karşı karşıyayız. İki farklı durumda aynı merdivenin konumlarını inceleyip merdiven boyunu bularak işe başlayalım.
Merdiven Problemi
Şekil bir de dik üçgen oluştuğunu görebiliyoruz. Bina yüksekliği altı metre ve binadan duvara olan mesafe dört virgül beş metre olarak verilmiş.
Pisagor teoremini uygulayalım. Merdivenin boyuna L dersek, L kare eşittir altının karesi artı dört virgül beşin karesi olur.
Altının karesi otuz altı, dört virgül beşin karesi ise yirmi virgül iki bindir. Toplarsak elli altı virgül yirmi beş yapar.
Yetmiş beşin karesi beş bin altı yüz yirmi beş olduğu için, L buradan yedi virgül beş metre olarak bulunur.
Şimdi ikinci şekle bakalım. Merdivenin ucu sekiz virgül bir metre yüksekliğe ve diğer ucu iki virgül dört metre yüksekliğe konulmuş. Duvarlar arası mesafeyi bulmamız gerekiyor.
Şekil 2 Analizi
Dikeydeki fark sekiz virgül birden iki virgül dördü çıkararak bulunur. Bu da beş virgül yedi metredir.
Merdiven boyu yedi virgül beş olduğuna göre yatay mesafeyi, yani bina ile diğer duvar arasındaki farkı hesaplayalım.
Buradan x kare eşittir elli altı virgül yirmi beş eksi otuz iki virgül kırk dokuz.
x kare eşittir yirmi üç virgül yetmiş altı buluruz. Bu da dördün seksen dördün karesidir, yani x eşittir dört virgül sekiz metredir. Bu, bina ile duvarın konumlandığı yatay hizalar arası mesafedir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
