Merdiven Basamaklarındaki Tam Sayılar

Merhaba Nurdan, bu güzel TYT tarzı temel kavramlar sorusunu seninle adım adım çözelim.

İlk olarak, soruda verilen görseli daha net görmek için merdivenimizi çizelim ve üzerinde verilen a, b ve c tam sayılarını yerleştirelim.

Şimdi sorudaki ilk koşulu inceleyelim: Ardışık iki basamaktaki sayıların toplamı bir pozitif sayıdır. Yani, yan yana olan her iki basamağın toplamı sıfırdan büyüktür.

İkinci koşul ise, ardışık üç basamaktaki sayıların toplamının negatif bir sayı olmasıdır. Yani, a artı b artı c toplamı sıfırdan küçüktür.

Harika. Şimdi elimizdeki bu üç eşitsizliği kullanarak a, b ve c sayılarının işaretlerini tek tek belirleyelim.

İlk olarak birinci ve üçüncü eşitsizliği birleştirelim. Üçüncü eşitsizlikte a artı b teriminin yerine birinci eşitsizlikteki pozitiflik durumunu yazalım.

Burada a artı b toplamı pozitif bir değerdir. Pozitif bir sayı ile c sayısını topladığımızda sonuç negatif çıkıyorsa, c kesinlikle negatif bir sayı olmalıdır.

Böylece c'nin kesinlikle negatif bir sayı olduğunu bulduk. Yani üçüncü öncülümüz kesinlikle doğrudur.

Şimdi de ikinci ve üçüncü eşitsizliği birleştirelim. Bu sefer a artı b artı c toplamında b artı c terimini gruplayalım.

İkinci eşitsizlikten b artı c toplamının pozitif olduğunu biliyoruz. Negatif bir toplam elde etmek için a sayısının kesinlikle negatif olması gerekir.