Benzin İstasyonu Mesafe Problemi

7. A şehrinden B şehrine aracı ile yolculuk yapacak olan Mehmet Bey, aracının deposu tam dolu iken en fazla $800$ km yol gidebilmektedir. Yol güzergahında bulunan yakıt dolum istasyonlarının A şehrine olan uzaklıkları kilometre cinsinden $3$'ün pozitif tam sayı kuvvetleri şeklinde yazılabilmektedir. Örneğin, istasyonlardan birinin A noktasına uzaklığı $3^4 = 81$ km'dir. A şehrinden aracının deposu tam dolu iken yola çıkan Mehmet Bey, sadece A noktasına olan uzaklığı kilometre cinsinden $3$'ün asal sayı kuvvetleri şeklinde yazılabilen istasyonlardan benzin alıyor. Mehmet Bey bu şekilde B şehrine ulaşabildiğine göre, B şehri ile yol üzerindeki son istasyon arası uzaklık en fazla kaç kilometredir? A) 310 B) 312 C) 314 D) 316

Soruda görsel içerik var: A map diagram showing A Şehri at the starting point and B Şehri at the destination, connected by a blue line representing the route. Along the path, there are two red map markers labeled 'Yakit Dolum İstasyonu' (fuel stations). Above the map, there is an inset image of a fuel station. There are handwritten notes on the image: '27 km' near the first station, '243 km' near the second station, and some calculations below the text like '3^2=9', '3^3=27', '3^5=243', '2^7=128'.