Menzili Verilen Parabolik Yörüngenin Maksimum Yüksekliği
Yayınlanma:
5) Aşağıdaki şekilde görülen Obüs zırhlısının orijinde olduğu, yer düzleminde x ekseni olduğu kabul edilirse; obüs mermisinin yörüngesi $f(x) = -\frac{1}{100000}x(x-b)$ parabolü ve menzili 40 km dir. Bu verilere göre merminin yerden maksimum kaç metre yüksekliğe çıkabileceğini bulunuz. (10 puan)
Soruda görsel içerik var: Görselde bir obüs tankı ve fırlattığı merminin parabolik yörüngesi görülmektedir. Yatay bir çizgi 'Yer' düzlemini ve x eksenini temsil eder. Tankın bulunduğu nokta 'Orijin' ($x=0$) olarak işaretlenmiştir. Merminin düştüğü nokta yer düzlemi üzerinde '40 km' olarak belirtilmiştir. Merminin izlediği yol kesikli bir parabolik eğri ile gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir obüs mermisinin parabolik yörüngesini inceleyeceğiz ve ulaşabileceği maksimum yüksekliği bulacağız.
Parabol ve Maksimum Yükseklik
Bize merminin yörüngesinin denklemi ve menzili verilmiş. Yer düzleminin x ekseni olduğunu ve obüsün orijinde olduğunu biliyoruz.
Menzilin kırk kilometre olduğu söylenmiş. Fonksiyonun bir kökü orijinde, yani sıfır noktasındadır. Diğer kökü ise menzil olan b değeridir.
Ancak dikkat edelim: fonksiyonun çıktısı yükseklik, yani metre cinsinden olmalı. Menzil ise kilometre olarak verilmiş.
1\text{ km} = 1000\text{ metre}
O halde kırk kilometreyi metreye çevirelim. b değeri kırk bin metre olur.
Şimdi yörünge denklemimizi b yerine yazarak güncelleyelim.
Parabolik bir harekette maksimum yükseklik, tepe noktasında yani r değerinde gerçekleşir. r değeri, köklerin tam ortasıdır.
Tepe Noktasının Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
