Menteşeli Parçanın Merkez Uzaklığı
Yayınlanma:
32. Uzunlukları $\sqrt{3}$ ve $3\sqrt{3}$ birim olan iki parçanın bir menteşe ile sabitlenmesiyle elde edilen bilekliğin zemine temas eden kısmı çember biçiminde olup parçalardan biri, menteşe etrafında $45^\circ$ döndürülerek şekildeki gibi açılmıştır. Buna göre açılan parçanın zemin üzerindeki uç noktasının çemberin merkezine uzaklığı olan x kaç birimdir? A) 3 B) 2 C) $\sqrt{5}$ D) $\frac{6}{\pi}$ E) $\frac{\pi}{2}$
Soruda görsel içerik var: Şekilde zemin üzerinde duran, bir menteşe ile birleştirilmiş iki dairesel yay parçası gösterilmektedir. Bir parçanın uzunluğu $\sqrt{3}$ birim, diğerinin $3\sqrt{3}$ birimdir. $\sqrt{3}$ uzunluğundaki parça menteşe etrafında $45^\circ$ dışarı doğru açılmıştır. Şekilde parçaların uç noktaları ve merkeze olan uzaklıklar kesikli çizgilerle belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem. Bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda, uzunlukları kök üç ve üç kök üç birim olan iki parçadan oluşan bir bileklik verilmiş. Bu bilekliğin kapalı halinin zeminle temas eden kısmı bir çember oluşturuyor.
Bilekliğin Çevresi ve Yarıçapı
Öncelikle bilekliğin toplam çevresini bulalım. İki parçanın uzunlukları toplamı bize çemberin çevre uzunluğunu verecektir.
Çemberin çevresi iki pi re formülü ile hesaplanır. Buradan çemberin yarıçapını, yani re değerini bulabiliriz.
Her iki tarafı iki piye bölerek yarıçapımızı yalnız bırakalım.
Sadeleştirme yaptığımızda yarıçapı iki kök üç bölü pi olarak buluruz. Bu değer bizim için çok önemli olacak.
Şimdi, bilekliğin açılmadan önceki geometrik durumunu inceleyelim. Çemberimizi ve üzerindeki parçaları çizelim.
Açılmadan Önceki Durum
Çemberin toplam çevresi dört kök üç birimdir. Küçük parçanın uzunluğu ise kök üç birim olarak verilmiştir. Bu parçanın tüm çembere oranını bulalım.
Küçük parça, tüm çemberin dörtte birine eşittir. Bu da bize bu yayın merkez açısının doksan derece olduğunu gösterir.
O merkezli çemberimizde, menteşeyi Me noktası, küçük parçanın diğer ucunu ise A noktası olarak belirleyelim. O M A üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir.
Buradan, M A kirişinin uzunluğunu re kök iki olarak buluruz.
Şimdi küçük parçayı Me menteşesi etrafında dışarıya doğru kırk beş derece döndürerek açalım ve yeni konumu inceleyelim.
Döndürme Sonrası Durum
Döndürme işlemi Me noktası etrafında yapıldığı için, yeni uç noktamız olan A üssünün Me noktasına uzaklığı değişmez ve yine re kök iki olur.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
