Melisa'nın Daire Karton Dizilimi Problemi
Yayınlanma:
4. Melisa; her birinin yarıçapı farklı bir doğal sayı olacak biçimde yarıçapları 1 cm, 2 cm, 3 cm, ..., 10 cm olan daire biçimindeki 10 kartonu bir masanın üzerine merkezleri çakışacak şekilde üst üste dizecektir. Melisa bu dizilimi, üstten bakıldığında dairelerden yalnızca biri hiç görünmeyecek biçimde kaç farklı şekilde yapabilir? A) 36 B) 40 C) 45 D) 48 E) 54
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Müberra, seninle birlikte bu harika YKS sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Elimizde yarıçapları birer doğal sayı olan, bir santimetreden on santimetreye kadar on farklı daire şeklinde karton var. Bunları merkezleri çakışacak şekilde üst üste dizeceğiz.
Yarıçaplar: $S = \{1, 2, 3, \dots, 10\}$
Toplam daire sayısı: $10$
Öncelikle, üstten bakıldığında bir dairenin görünme veya görünmeme durumunu inceleyelim.
Görünürlük Mantığı
Bir dairenin tamamen görünmez olması için, kendisinden daha üstte, yani dizilimde daha önce gelen en az bir dairenin yarıçapının ondan büyük olması gerekir.
Bir dairenin tamamen görünmez olması için üstünde kendisinden büyük bir daire bulunmalıdır.
Soruda bizden yalnızca bir dairenin tamamen görünmez olması isteniyor. Bu durum, tam olarak dokuz dairenin üstten bakıldığında en azından bir kısmının görünmesi anlamına gelir.
Görünen dokuz dairenin birbirini tamamen kapatmaması için, yukarıdan aşağıya doğru yarıçaplarının kesinlikle artan sırada olması gerekir.
Görünen Dairelerin Düzeni
Görünmeyen tek bir daireyi, yani x'i bu dizilime yerleştireceğiz. x'in tamamen görünmez olması için kendisinden önce gelen en az bir dairenin x'ten büyük olması şarttır.
Görünmeyen daire $x$ olsun. Kalan 9 daire artan sırada yerleştirilir.
Şimdi bu problemi çok daha basit ve şık bir şekilde modelleyelim. On daireden rastgele iki tanesini seçtiğimizi hayal edelim.
Şık Çözüm: İkili Seçim Yöntemi
Yarıçapları a ve b olan iki daire seçelim, burada a küçüktür b olsun. Geriye kalan sekiz daireyi ve b dairesini, yani toplam dokuz daireyi yukarıdan aşağıya artan sırada dizelim.
Kalan 9 daire yukarıdan aşağıya küçükten büyüğe sıralanır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
