Kırtasiye Reyonundan Seçim Problemi

MathematicsCombinatoricsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

13. Aşağıda bir marketin kırtasiye reyonunda birbirinden farklı dörder tane malzeme bulunmakta ve bu malzemelerin bir adetinin fiyatını gösteren fiyat etiketleri gösterilmiştir.

[Görsel açıklaması: Kalem (50 TL), Silgi (20 TL), Kalemtıraş (60 TL), Kalem ucu (30 TL) etiketli 4 farklı ürün grubu]

Bu kırtasiye reyonundan 3 adet malzeme almak isteyen bir kişi ödeyeceği ücretin 100 TL'den az olmasını istemektedir.

Buna göre, bu kişi 3 adet malzemeyi kaç farklı şekilde seçebilir?

A) $\binom{12}{3}$ B) 48 C) 72 D) 76 E) 80

Soruda görsel içerik var: Görselde dört farklı kırtasiye ürünü (kalem, silgi, kalemtıraş, kalem ucu) gösteren bir raf bulunmaktadır. Her ürün grubunun üzerinde bir fiyat etiketi vardır: Kalem 50 TL, Silgi 20 TL, Kalemtıraş 60 TL, Kalem ucu 30 TL. Her kategoride 4 adet ürün olduğu belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Müberra. Seninle birlikte bu tatlı kombinasyon sorusunu adım adım çözelim.

Kırtasiye Alışverişi Kombinasyon Sorusu

2
Adım 2

Öncelikle elimizdeki malzemeleri ve adet fiyatlarını listeleyelim. Her bir malzemeden dörder adet bulunuyor.

Malzemeler ve Fiyatları:

* Kalem: 50 TL (4 adet)

* Silgi: 20 TL (4 adet)

* Kalemtıraş: 60 TL (4 adet)

* Kalem ucu: 30 TL (4 adet)

3
Adım 3

Toplamda dört çarpı dörtten, on iki adet malzeme bulunmaktadır. Biz bu on iki malzemeden üç adet seçmek istiyoruz. Ancak toplam ücretin yüz Türk lirasından az olmasını istiyoruz.

$$T < 100$$
4
Adım 4

Tüm olası üçlü seçimleri bulmak yerine, tüm durumların sayısından, toplamı yüz veya daha fazla olan durumları çıkarmak çok daha pratiktir.

Çözüm Yolu

İstenen Durumlar = Tüm Durumlar - İstenmeyen Durumlar (Toplamı $\ge$ 100 olanlar)

5
Adım 5

Öncelikle hiçbir şart olmaksızın, on iki malzemeden üç adet malzemeyi kaç farklı şekilde seçebileceğimizi hesaplayalım. Yani on ikinin üçlü kombinasyonunu bulalım.

$$\binom{12}{3} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220$$
6
Adım 6

Toplamda iki yüz yirmi farklı şekilde üç malzeme seçebiliriz. Şimdi de toplam ücretin yüz lira veya daha fazla olduğu istenmeyen durumları tek tek analiz edelim.

7
Adım 7

Fiyatları büyükten küçüğe sıralayalım: altmış, elli, otuz ve yirmi lira. Şimdi toplamları yüz veya daha fazla olan üçlü malzeme fiyat kombinasyonlarını listeleyelim.

Fiyatlar: 60, 50, 30, 20

Toplamı $\ge 100$ olan durumlar:

8
Adım 8

İlk durumumuz, üç tane altmış liralık malzeme seçmektir. Toplam fiyat yüz seksen lira olur ve yüzden büyüktür. Bu seçimi yazalım.

$$\{60, 60, 60\} \implies 180 \ge 100$$
9
Adım 9

Diğer kombinasyonları da benzer şekilde toplamı yüz veya daha fazla olacak şekilde hızlıca listeyelim.

$$\{60, 60, 50\} \implies 170 \ge 100$$
$$\{60, 60, 30\} \implies 150 \ge 100$$
$$\{60, 60, 20\} \implies 140 \ge 100$$
$$\{60, 50, 50\} \implies 160 \ge 100$$
$$\{60, 50, 30\} \implies 140 \ge 100$$
$$\{60, 50, 20\} \implies 130 \ge 100$$
$$\{60, 30, 30\} \implies 120 \ge 100$$
$$\{60, 30, 20\} \implies 110 \ge 100$$
$$\{50, 50, 50\} \implies 150 \ge 100$$
$$\{50, 50, 30\} \implies 130 \ge 100$$
$$\{50, 50, 20\} \implies 120 \ge 100$$
$$\{50, 30, 30\} \implies 110 \ge 100$$
$$\{50, 30, 20\} \implies 100 \ge 100$$
10
Adım 10

Harika. Şimdi bu belirlediğimiz her bir fiyat kombinasyonu için, kaç farklı malzeme seçimi yapabileceğimizi kombinasyon hesaplarıyla bulalım. Her malzemeden dörder adet olduğunu unutmayalım.

Seçim Sayısı Hesapları

11
Adım 11

Aynı fiyattan üç malzeme seçtiğimiz durumlar için dördün üçlü kombinasyonunu kullanırız. Örneğin üç tane altmışlık seçmek dördün üçlüsünden dört durumdur. Benzer şekilde üç tane ellilik seçmek de dört durumdur.

$$\{60, 60, 60\} \implies \binom{4}{3} = 4$$
$$\{50, 50, 50\} \implies \binom{4}{3} = 4$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Combinatorics
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ders Seçimi Kombinasyon Problemi Combinatorics · Orta Waffle Siparişi Kombinasyon Problemi Combinatorics · Orta Waffle Kombinasyon Problemi Combinatorics · Zor Metal Para Yerleştirme Problemi Combinatorics · Orta Haftalık Ders Seçimi Kombinasyon Problemi Combinatorics · Orta Kombinasyon ile Araç Seçimi Problemi Combinatorics · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir