Megafon Direği Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
Bir direğe takılı olan belediye anons megafonunun kenar uzunlukları 20 cm, 30 cm ve 40 cm olan üçgen biçimindeki yandan görünümü Şekil 1'de verilmiştir. Bu megafon, yere dikili olduğu nokta değişmeden devrildiğinde megafonun sarı kısmının direğin yerdeki ucuna en kısa uzaklığı Şekil 2'deki gibi 60 cm olmuştur. Buna göre megafon direğinin uzunluğu kaç santimetredir? A) $30\sqrt{2}$ B) 60 C) 50 D) $25\sqrt{2}$ E) 48
Soruda görsel içerik var: İki görsel içeren bir geometri sorusu. Şekil 1'de, bir direğin tepesine takılı üçgen biçiminde bir megafon gösterilmektedir; üçgenin kenarları 40 cm, 30 cm ve 20 cm'dir. Şekil 2'de ise aynı direk ve megafon sisteminin yere devrildiği durum gösterilir. Direğin yere temas ettiği nokta sabit kalmıştır. Direğin tepe noktası ile megafonun (üçgenin) yere değen köşesi arasındaki yatay uzaklık 60 cm olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda yere dik bir direğe takılı üçgen şeklindeki bir megafonun devrilmesiyle oluşan durumu inceleyeceğiz.
Belediye Megafonu Geometri Sorusu
Öncelikle Şekil birdeki verilere bakalım. Megafonun kenar uzunlukları yirmi, otuz ve kırk santimetre olarak verilmiş.
Direk yere dik olduğu için megafonun bağlı olduğu bu direğin yüksekliğine h diyelim.
Şekil ikiye bakarsak, direk devrildiğinde megafonun yere en yakın mesafesinin atmış santimetre olduğu söyleniyor.
Bu en kısa mesafe, megafonun yere devrilen direk ucundan, üçgenin tabanındaki en yakın köşeye olan uzaklıktır.
Burada direğin boyu h, megafonun bir kenarı olan otuz santimetrelik kenarla birleşiyor.
Dikkat ederseniz devrilen direk h, üçgenin alt kenarı otuz ve yerdeki mesafe atmış bir üçgen oluşturuyor.
Bu üçgende Kosinüs Teoremi uygulayabiliriz ya da dik indirerek çözebiliriz.
Şekildeki üçgenin açılarını inceleyelim. Üçgenin kenarları yirmi, otuz ve kırktı. Bu üçgenin tepe açısına alfa dersek,
Dörtyüz eşittir dokuz yüz artı bin altı yüz eksi iki bin dört yüz çarpı kosinüs alfa.
Buradan iki bin yüz eşittir iki bin dört yüz kosinüs alfa çıkar.
Yani kosinüs alfa yedi bölü sekizdir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
