Mavi, Yeşil ve Gri Çubuk Problemi

MathematicsSquare RootsOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

9. Yukarıda mavi, yeşil ve gri renkler ile boyanmış düz çubukların uzunlukları sırasıyla $\sqrt{x}$ cm, $\sqrt{y}$ cm ve $x - y$ cm olarak verilmiştir. Bu çubuklar aşağıdaki gibi mavi ve yeşil renkli çubukların birer uçları aynı hizada olacak biçimde konumlandırıldığında çubukların sol uç noktalarının izdüşümleri gri renkli çubuğu 3 eş parçaya ayırıyor. Buna göre, mavi ve yeşil renkli çubukların uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda üç ayrı dikdörtgen çubuk gösterilmektedir. Birincisi mavi renkli ve uzunluğu $\sqrt{x}$ cm, ikincisi yeşil renkli ve uzunluğu $\sqrt{y}$ cm, üçüncüsü gri renkli ve uzunluğu $(x-y)$ cm olarak etiketlenmiştir. Alt kısımda bu çubukların hizalanışını gösteren bir şema vardır: Gri çubuk en üstte, mavi çubuk ortada ve yeşil çubuk en alttadır. Mavi ve yeşil çubukların sol uçları aynı hizada olacak şekilde dikey bir kesikli çizgi ile gri çubuğun sol ucuna bağlanmıştır. Gri çubuğun üzerinde iki eşit aralık işaretlenmiştir, bu da gri çubuğun 3 eşit parçaya ayrıldığını gösterir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Havvanur, bu güzel LGS köklü sayı sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak soruda verilen çubukların uzunluklarını yazalım.

Çubukların Uzunlukları

2
Adım 2

Mavi çubuğun uzunluğu karekök iks, yeşil çubuğun uzunluğu karekök ye ve gri çubuğun uzunluğu ise iks eksi ye olarak tanımlanmış.

$$\text{Mavi Çubuk: } \sqrt{x}\text{ cm}$$
$$\text{Yeşil Çubuk: } \sqrt{y}\text{ cm}$$
$$\text{Gri Çubuk: } x - y\text{ cm}$$
3
Adım 3

Şimdi çubukların konumlandırıldığı şekli çizelim. Mavi ve yeşil çubukların sağ uçları aynı hizada olacak şekilde yerleştirilmiştir.

Çubukların Konumu

Gri Çubuk (x - y)||||||Mavi (√x)Yeşil (√y)
4
Adım 4

Gördüğünüz gibi, mavi ve yeşil çubukların sol uçlarının izdüşümleri gri çubuğu üç eş parçaya ayırıyor.

İzdüşümler ve Eş Parçalar

5
Adım 5

Buna göre, mavi ve yeşil çubukların sol uçları arasındaki mesafe, gri çubuğun üçte birine eşit olmalıdır.

$$\text{Uçlar Arasındaki Fark} = \sqrt{x} - \sqrt{y}$$
$$\text{Bir Eş Parçanın Uzunluğu} = \frac{x - y}{3}$$
6
Adım 6

Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek denklemimizi kuralım.

$$\sqrt{x} - \sqrt{y} = \frac{x - y}{3}$$
7
Adım 7

Şimdi bu denklemi çözebilmek için iki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım.

İki Kare Farkı Özdeşliği

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square Roots
Zorluk
Orta
Sınav
LGS

Benzer Sorular

Kare Kartonların Birleştirilmesi Square Roots · Orta Dikdörtgenden Üçgen Kesimi ve Alan Tahmini Square Roots · Orta İki Kutudan Top Seçimi Square Roots · Orta Kareköklü Sayıların En Yakın Olduğu Tam Sayı Square Roots · Orta Masa Örtüsü Alanı Hesaplama Square Roots · Orta Terazi ile Kütle Karşılaştırma Sorusu Square Roots · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir