Mavi Yamuğun Çevresini Hesaplama
Yayınlanma:
7. Şekil 1'de, önü ve arkası aynı renge boyalı yamuk, kare ve dik üçgen biçiminde üç farklı kâğıt gösterilmiştir.
$$ (4x + 4) \text{ cm} $$
$$ 5(x + 1) \text{ cm} $$
Şekil 1
Bu kâğıtlar, Şekil 2'deki gibi bir araya getiriliyor.
Şekil 2
Daha sonra Şekil 2'deki mavi dik yamuk parça, arkaya doğru AB boyunca katlanıyor ve Şekil 3 elde ediliyor.
Şekil 3
Şekil 3'teki paralelkenar biçimindeki mavi alan, sarı alanın $$\frac{1}{2}$$ katıdır.
Buna göre, başlangıçtaki mavi yamuğun çevresinin uzunluğunu, santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $24x + 36$ B) $18x + 24$ C) $12(x + 2)$ D) $24(x + 1)$
Soruda görsel içerik var: Görüntüde üç aşamalı bir problem yer almaktadır. Şekil 1'de ayrı duran mavi bir yamuk, sarı bir kare ve kırmızı bir dik üçgen gösterilmektedir. Karenin üst kenarı (4x + 4) cm, dik üçgenin hipotenüsü 5(x + 1) cm olarak işaretlenmiştir. Şekil 2'de bu şekiller yan yana dizilmiştir. Mavi yamuğun dik kenarı ile karenin bir kenarı çakışmaktadır (AB doğrusu). Şekil 3'te mavi yamuk AB boyunca katlanmış ve üst üste binmiştir. Mavi kısım (paralelkenar olarak belirtilmiş) sarı karenin alanının 1/2'sidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Kağan, gel bu güzel cebirsel ifadeler ve geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Şekil Analizi
İlk olarak Şekil birdeki sarı kareye bakalım. Bir kenar uzunluğu dört x artı dört olarak verilmiş.
Bu kare olduğu için yüksekliği de dört x artı dört olacaktır. Görseldeki tüm şekillerin yüksekliklerinin aynı hizada olduğunu fark edelim.
Şimdi kırmızı dik üçgene odaklanalım. Hipotenüs uzunluğu beş çarpı parantez içinde x artı bir, yani beş x artı beş olarak verilmiş.
Kırmızı Üçgen Analizi
Yükseklik dört x artı dört olduğu için Pisagor bağıntısını veya üç dört beş üçgeninin katlarını kullanabiliriz.
Burada k değerinin x artı bir olduğunu görüyoruz. O halde taban uzunluğu üç çarpı x artı bir, yani üç x artı üç olmalıdır.
Şekil üçe geçtiğimizde, mavi yamuğun katlandığını ve sarı karenin üzerinde bir kısmının kaldığını görüyoruz. Mavi paralelkenarın alanı sarı alanın yarısıdır denmiş.
Alan İlişkisi
Paralelkenarın alanı taban çarpı yüksekliktir. Yüksekliğimiz hala dört x artı dört olduğuna göre, taban uzunluğu dört x artı dördün yarısı olan iki x artı iki olmalıdır.
Şimdi mavi yamuğun başlangıçtaki parçalarını birleştirelim. Şekil ikiden anlıyoruz ki yamuğun dik olan kenarı AB çizgisi üzerindedir.
Mavi Yamuk Ölçüleri
Katlama sonrası oluşan paralelkenar, yamuğun üst tabanı ile eğik kenarını içerir. Buradan üst tabanın iki x artı iki olduğunu buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
