Mavi ve Sarı Boyalı Alanlar Problemi

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda, eş karelerden oluşan Şekil bir ile eş dikdörtgenlerden oluşan Şekil ikinin alanları ve çevreleri arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.

İlk olarak Şekil birdeki büyük karenin alanının on altı x kare santimetrekare olduğunu görüyoruz. Şekilleri ve boyutları inceleyelim.

Şekil birdeki kare, on altı tane eş kareden oluşmaktadır. Bu durumda, küçük karelerden her birinin alanını bulalım.

Büyük karenin alanını on altıya bölerek, bir tane küçük mavi karenin alanını elde ederiz.

Alanı x kare olan bir karenin kenar uzunluğu ise x santimetredir.

Şekil birdeki büyük karenin bir kenarı, dört adet küçük kareden oluştuğu için dört x santimetre olur. Bu aynı zamanda karenin yüksekliğidir.

Şimdi de mavi boyalı karelerin toplam alanını bulalım. Şekil birde beş tane mavi boyalı kare bulunmaktadır.

Soruda bize, mavi boyalı parçaların alanları toplamının, sarı boyalı dikdörtgenlerin alanları toplamına eşit olduğu verilmiş. Yani toplam sarı alan da beş x kare olmalıdır.

Şekil ikiye baktığımızda, iki adet sarı boyalı dikdörtgen parça görüyoruz. O halde, bir adet sarı dikdörtgenin alanını hesaplayabiliriz.

Şekil bir ve Şekil ikinin yüksekliklerinin eşit olduğu bilgisi verilmişti. Dolayısıyla sarı dikdörtgenlerin her birinin yüksekliği de dört x santimetredir.

Şimdi bu sarı dikdörtgenin genişliğine çift ve diyelim. Alanı, yükseklik ile genişliğin çarpımına eşittir.