Dikdörtgenler Prizması ve Cebirsel İfadeler

MathematicsAlgebraic Expressions and GeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

16. Aşağıda taban alanı $(4x^2 - 25)$ $dm^2$ olan ve 6 dm yüksekliğe sahip dikdörtgenler prizması şeklinde bir koli verilmiştir.

Her biri yukarıda verilen koli ile eşit hacime sahip ve tüm ayrıtları dm cinsinden birer tam sayı olan 2 dm yüksekliğindeki dikdörtgenler prizması şeklindeki kolilerden 4 tanesi aşağıdaki gibi yan yana dizilmiştir.

Buna göre dizilen kolilerin toplam genişliğinin desimetre cinsinden alabileceği değeri veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi olabilir? ($x, 2$'den büyük bir tam sayıdır.)

A) $6x - 30$

B) $6x + 20$

C) $24x - 30$

D) $24x + 60$

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda tek bir dikdörtgenler prizması gösterilmiştir, taban alanı (4x^2 - 25) dm^2 ve yüksekliği 6 dm olarak etiketlenmiştir. Alt kısımda ise bu prizmalardan 4 tanesinin yan yana dizildiği bir görsel vardır; her bir küçük prizmanın yüksekliği 2 dm olarak işaretlenmiştir. Toplam genişlik bir soru işaretiyle gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki farklı dikdörtgenler prizmasının hacim eşitliğini kullanarak cebirsel ifadelerle çalışacağız.

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi


2
Adım 2

İlk olarak, birinci kolinin taban alanı ve yüksekliği bize verilmiş. Prizmanın hacminin, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olduğunu biliyoruz.

$$V = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}$$
$$V = (4x^2 - 25) \times 6$$
3
Adım 3

Dört x kare eksi yirmi beş ifadesi, iki kare farkı özdeşliğidir. Bunu çarpanlarına ayıralım.

4
Adım 4

Şimdi ikinci kolimizi inceleyelim. Bu kolinin de hacmi birinci koli ile aynı, yani V'ye eşittir. Yüksekliği ise iki desimetredir.

İkinci Koli

$$V = a \times b \times 2$$
5
Adım 5

Burada a ve b, bu kolinin taban ayrıtlarıdır ve her biri birer tam sayıdır. Hacimlerin eşitliğinden yararlanarak denklemi kuralım.

$$2 \times a \times b = 6 \times (2x - 5)(2x + 5)$$
6
Adım 6

Eşitliğin her iki tarafını ikiye bölerek a ile b'nin çarpımını bulalım.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Algebraic Expressions and Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir