Mavi ve Sarı Bölge Alanları Oranı

Merhaba sevgili arkadaşlar! Bu videoda sizlerle, YKS sınavında sıkça karşımıza çıkan harika bir parabol ve integral alan sorusunu adım adım çözeceğiz.

İlk olarak sorudaki görseli daha net görebilmek için tahtamıza çizelim. Ye eşittir on iki x kare parabolümüzü ve alan sınırlarımızı yerleştiriyoruz.

Parabol denklemindeki x eşittir bir ve x eşittir iki değerlerinin ordinatlarını kontrol edelim.

Gördüğünüz gibi grafik üzerindeki sınırlarımız parabolün bu tam sayı noktalarıyla mükemmel şekilde örtüşüyor. Şimdi her iki alan değerimizi integral kullanarak hesaplayalım.

İlk olarak hesaplaması daha kolay olan sarı bölgenin alanını bulalım.

Sarı bölge, x eşitti bir ile x eşittir iki arasında, parabolün altında kalan bölgedir.

On iki x kare ifadesinin integralini alırsak, dört x küp elde ederiz.

Burada sınırlarımızı yerine yazalım. Önce üst sınır olan iki, sonra alt sınır olan bir değerini koyuyoruz.

İkinin küpü sekiz, birden otuz iki eksi dört olur. Buradan sarı bölgenin alanını yirmi sekiz birimkare buluruz.

Bulduğumuz bu önemli değeri bir kenara not edelim.

Şimdi de mavi bölgenin alanını hesaplayalım. Bu bölgeyi integral sınırlarına göre iki parçaya ayıralım.

Sıfır ile bir aralığında kalan ilk parçamız, yüksekliği otuz altı ve genişliği bir olan bir dikdörtgendir.