Belirli İntegral Hesabı

Question

$$\int_{1}^{2} (x + 2) \cdot \sqrt[3]{x^2 + 4x - 4} \, dx$$ integralinin değeri kaçtır? A) $$\frac{45}{8}$$ B) $$\frac{47}{8}$$ C) $$\frac{49}{8}$$ D) $$\frac{45}{4}$$ E) $$\frac{47}{4}$$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Ayşe, seninle birlikte bu belirli integral sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen integrali tahtaya yazarak başlayalım. Bu integrali çözmek için en uygun yöntem değişken değiştirme yöntemidir. Küpköklü ifadenin içindeki terime u diyelim. u eşittir x kare artı dört x eksi dört olsun. Şimdi her iki tarafın türevini yani diferansiyelini alalım. d u eşittir iki x artı dört çarpı d x olur. Burada parantezi iki ortak çarpan parantezine alırsak, d u eşittir iki çarpı, x artı iki d x elde ederiz. İntegralimizin içinde bulunan x artı iki çarpı d x ifadesini yalnız bırakırsak, bu ifade d u bölü ikiye eşit olur. Değişken değiştirdiğimize göre şimdi de integralin sınırlarını u cinsinden bulalım. Alt sınır olan x eşittir bir için, u değerini birin karesi artı dört çarpı bir eksi dörtten bir olarak buluruz.

Belirli İntegral Hesabı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm