Belirli İntegral Değişken Değiştirme Sorusu
Yayınlanma:
240. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu ile $g(x) = 2x + 2$ biçiminde tanımlanan g fonksiyonu için
$$\int_{-1}^{1} f(g(x)) \,dx = 18$$
$$\int_{2}^{4} g(f(x)) \,dx = 18$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre $\int_{0}^{2} f(x) \,dx$ integralinin değeri kaçtır?
A) 20 B) 23 C) 26 D) 29 E) 32
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayşe, bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.
İntegral ve Bileşke Fonksiyonlar
Soruda bize f ve g fonksiyonları ile ilgili bazı bilgiler verilmiş. g x eşittir iki x artı iki olarak tanımlanmış.
Ayrıca iki adet integral eşitliği verilmiş. İlk eşitlikte, eksi birden bire f bileşke g x in integrali on sekiz olarak belirtilmiş.
İkinci eşitlikte ise ikiden dörde g bileşke f x in integrali on sekiz verilmiş. Bizden istenen ise sıfırdan ikiye f x in integral değeri.
İlk integralden başlayalım ve değişken değiştirme yöntemini kullanalım.
Adım 1: İlk İntegrali Düzenleme
Burada u eşittir iki x artı iki dönüşümü yapalım. Bu durumda d u, iki çarpı d x olur.
Şimdi sınırları güncelleyelim. x eşittir eksi bir için, u eşittir sıfır olur.
x eşittir bir için ise, u eşittir dört olur.
Bulduğumuz bu değerleri integralde yerine yazalım.
Her iki tarafı ikiyle çarparsak, sıfırdan dörde f u d u integralini otuz altı olarak buluruz.
Şimdi ikinci integrali ele alalım. g fonksiyonunun tanımını yerine koyalım.
Adım 2: İkinci İntegrali Düzenleme
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
