Belirli İntegral Hesabı

Question

25. $\int_{1}^{4} \frac{(\sqrt{x} + 1)^3}{\sqrt{x}} dx$ integralinin değeri kaçtır? A) $\frac{67}{2}$ B) 33 C) $\frac{65}{2}$ D) 32 E) $\frac{63}{2}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Ceylan, bu integral sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. Soruda verilen integral, birden dörde kadar, karekök iks artı birin küpü, bölü karekök iks, de ikstir. Bu integrali çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanalım. Karekök iks artı bir ifadesine u diyelim. Şimdi her iki tarafın diferansiyelini alalım. u nun diferansiyeli de u, karekök iks artı birin diferansiyeli ise bir bölü iki karekök iks de ikstir. İntegralimizde bulunan de iks bölü karekök iks ifadesini yalnız bırakmak için her iki tarafı iki ile çarpalım. Böylece de iks bölü karekök iks, iki de u ya eşit olur. Şimdi de integral sınırlarını yeni değişkenimiz olan u cinsinden belirleyelim. Alt sınırımız olan iks eşittir bir için, u değeri karekök bir artı birden iki olur. Üst sınırımız olan iks eşittir dört için ise, u değeri karekök dört artı birden, yani iki artı birden üç olur.

Belirli İntegral Hesabı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm