İntegral ile Bölge Alanı Oranı
Yayınlanma:
25. Dik koordinat düzleminde $f(x) = x^4$ eğrisi ve $x = 1$ doğrusu ile $x$ ekseni arasında kalan bölge, $f(x)$ fonksiyonunun $A(1, 1)$ noktasındaki teğet doğrusu $y - 4x + 3 = 0$ ile şekildeki gibi iki bölgeye ayrılmıştır. Buna göre, $\frac{S_1}{S_2}$ oranı kaçtır? A) $\frac{1}{5}$ B) $\frac{2}{5}$ C) $\frac{3}{5}$ D) $\frac{4}{5}$ E) 1
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $f(x) = x^4$ eğrisi orijinden başlayıp $(1,1)$ noktasına kadar uzanıyor. $(1,1)$ noktasında bir teğet doğrusu ($y-4x+3=0$) çizilmiş. Bu doğru, $f(x)$ eğrisi, $x=1$ düşey çizgisi ve $x$ ekseni arasında kalan bölgeyi ikiye bölüyor. Teğetin sol tarafındaki bölge $S_1$ (mavi), sağ tarafındaki bölge $S_2$ (sarı) olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yks2025, seninle birlikte bu integral ve alan sorusunu adım adım çözelim.
Problem Analizi
Soruda f x eşittir x üzeri dört eğrisi, x eşittir bir doğrusu ve x ekseni arasında kalan bir bölge verilmiş. Bu bölge, eğriye A noktasında teğet olan bir doğruyla ikiye ayrılıyor.
Öncelikle teğet doğrusunu daha tanıdık bir formda, yani y eşittir dört x eksi üç olarak yazalım.
Şimdi, eğrinin altında kalan toplam alanı hesaplayarak işe başlayalım. Bu alan sıfırdan bire kadar x üzeri dördün integralidir.
1. Toplam Alanın Hesaplanması
x üzeri dördün integrali x üzeri beş bölü beştir. Sınırları yerine koyduğumuzda toplam alanı bir bölü beş olarak buluruz.
Bu değer, grafikteki S bir ve S iki bölgelerinin toplam alanına eşittir.
Şimdi S iki bölgesine odaklanalım. Grafiğe dikkatli bakarsan, S iki bölgesinin bir dik üçgen olduğunu görebilirsin.
2. S2 Alanının Hesaplanması
Bu üçgenin tabanını bulmak için teğet doğrusunun x eksenini kestiği noktayı bulmalıyız. Yani y sıfır iken x kaç olur?
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
