Dik Koordinat Düzleminde Alan Hesabı
Yayınlanma:
24. Dik koordinat düzleminde $y = |x|$ ve $y = a \cdot x^2$ eğrisiyle sınırlı bölgenin alanı $\frac{1}{12}$ birimkare olduğuna göre, a kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$
B) 1
C) $\frac{3}{2}$
D) 2
E) $\frac{5}{2}$
Soruda görsel içerik var: İki grafik mevcuttur. Sol taraftaki grafikte bir koordinat sistemi üzerinde y=|x| mutlak değer fonksiyonu ve y=a*x^2 parabolü çizilmiştir. Sağ taraftaki grafikte ise aynı fonksiyonlar tekrar çizilmiş ve aralarında kalan simetrik bölge taranmıştır. Alt kısımda ise öğrencinin karaladığı matematiksel işlem denemeleri (integral sembolü ve terimler) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ren, bu güzel integral ve alan sorusunu birlikte çözelim. Soruda koordinat düzleminde ye eşittir mutlak değer iks ve ye eşittir a carpii iks kare eğrileriyle sınırlı bölgenin alanı verilmiş.
y = |x| ve y = a·x² Arasındaki Alan
İlk olarak bu iki fonksiyonu ve aralarında kalan kapalı bölgeyi koordinat sisteminde çizelim.
Grafikten de görebileceğimiz gibi, her iki fonksiyon da ye eksenine göre simetriktir. Dolayısıyla, bu sınırlı bölgenin toplam alanı, birinci bölgedeki alanın iki katına eşittir.
Birinci bölgede, yani iks sıfırdan büyük veya eşitken, ye eşittir mutlak değer iks doğrusu doğrudan ye eşittir iks olarak çıkar.
Şimdi, birinci bölgedeki kesişim noktasını bulmak için bu iki fonksiyonu birbirine eşitleyelim.
Burada iks parantezine alırsak, iks carpii bir eksi a carpii iks eşittir sıfır elde ederiz. Kesişim noktalarından biri orijindir, diğeri ise iks eşittir bir bölü a noktasıdır.
Şimdi, sıfır ile bir bölü a aralığında, ye eşittir iks doğrusu, ye eşittir a iks kare parabolünün üzerinde yer alır. Birinci bölgedeki alan integralini yazalım.
Alan İntegrali
Parantez içindeki ifadenin integralini alalım. İksin integrali iks kare bölü iki, eksi a iks karenin integrali ise eksi a iks küp bölü üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
