İki Eğri Arasındaki Alan
Yayınlanma:
26. Dik koordinat düzleminde, $y = x^3 + 2x$ ve $y = 3x$ doğruları arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) $\frac{1}{8}$ B) $\frac{1}{4}$ C) $\frac{1}{2}$ D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda iki eğri arasında kalan kapalı bölgenin alanını integral yardımıyla hesaplayacağız.
Kapalı Bölgenin Alanı
İlk olarak bu iki grafiğin hangi noktalarda kesiştiğini bulmalıyız. Fonksiyonları birbirine eşitleyelim.
Denklemi düzenlemek için üç x'i sol tarafa atalım.
Şimdi bu denklemi çarpanlarına ayıralım. x parantezine aldığımızda x çarpı x kare eksi bir eşittir sıfır olur.
Buradan kesişim noktalarımızı eksi bir, sıfır ve bir olarak buluruz.
Sıfır ile bir aralığında hangi fonksiyonun üstte olduğunu anlamak için bir değer verelim. Örneğin sıfır virgül beş için üç x daha büyüktür.
Alan Hesabı
Yani [0, 1] aralığında $3x > x^3 + 2x$ olur.
Grafikler orijine göre simetrik olduğu için toplam alan, sıfır ile bir arasındaki alanın iki katına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
