Değişken Değiştirme Yöntemi ile İntegral
Yayınlanma:
4. $\int_{5}^{17} (3\sqrt{2x-9} + x)dx$ integralinde $\sqrt{2x-9} = u$ dönüşümü yapılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
A) $\frac{1}{2} \int_{5}^{17} (u^{3} + 6u^{2} + 9u)du$
B) $\int_{5}^{17} (u^{2} + 6u + 9)du$
C) $\int_{1}^{5} (u^{2} + 6u + 9)du$
D) $\int_{1}^{5} (u^{3} + 6u^{2} + 9u)du$
E) $\frac{1}{2} \int_{1}^{5} (u^{3} + 6u^{2} + 9u)du$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar, seninle birlikte bu integral değişken değiştirme sorusunu adım adım çözelim.
Değişken Değiştirme Metodu
İlk olarak bize verilen dönüşümü yazalım. Karekök içinde iki x eksi dokuz ifadesine u diyoruz.
Bu ifadenin her iki tarafının karesini alarak iki x eksi dokuzu u kareye eşit buluruz.
Buradan x'i yalnız bırakmak için dokuzu karşıya atalım ve her iki tarafı ikiye bölelim.
Şimdi diferansiyeli, yani de x'i bulmak için iki x eksi dokuz eşittir u kare ifadesinin türevini alalım.
İki katsayılarını sadeleştirdiğimizde, de x ifadesinin u çarpı de u'ya eşit olduğunu görürüz.
Sıradaki adımda integralin sınırlarını u değişkenine göre güncelleyelim. Alt sınırımız olan x eşittir beş için u değerini bulalım.
İntegral Sınırlarının Değişimi
Kök içinde on eksi dokuzdan kök bir, yani u değerimiz bir olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
