Belirli İntegral ile Alan Hesabı

Merhaba babanen, seninle birlikte bu güzel AYT integral alan sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak, eğri ile doğrunun kesişim noktasını bularak sınırlarımızı belirleyelim. Kesişim noktasında bu iki fonksiyonun değerleri birbirine eşittir.

Eşitliğin her iki tarafından k çıkarırsak, x'in karekökü k'ye eşit olur.

Buradan her iki tarafın karesini alarak kesişim noktasının apsisini x eşittir k kare olarak buluruz.

Şimdi pembe bölgenin alanını veren integrali yazalım. Bu bölge sıfırdan k kareye kadar, y eşittir iki k doğrusu ile f x eğrisi arasında kalmaktadır.

İntegralin içindeki ifadeyi sadeleştirelim. İki k'den k çıkarsa k kalır.

Şimdi bu ifadenin integralini alalım. K'nin integrali k x, karekök x'in integrali ise iki bölü üç x üzeri üç bölü iki olur.

Sınır değerlerini yerine yazalım. Üst sınır olan k kareyi koyduğumuzda k küp eksi iki bölü üç k küp elde ederiz.

Bu ifadeyi düzenlediğimizde bir bölü üç k küp, sekiz bölü üçe eşit olur. Buradan k küpü sekiz, k değerini de iki buluruz.