Belirli İntegral ve Değişken Değiştirme

Merhaba Gizem, seninle birlikte bu harika integral sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

İlk integralimizi ele alalım. Eksi birden bire, ev bileşke g x, d x integralinin değeri on sekiz olarak verilmiş.

Burada g x fonksiyonunun yerine iki x artı iki yazalım.

Şimdi bu integralde değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. İki x artı iki ifadesine u diyelim.

İntegral sınırlarını da güncelleyelim. x eşittir eksi bir için u sıfır olur; x eşittir bir için ise u dört olur.

Değişkenleri ve sınırları yerine yazarak integralimizi yeni değişken u cinsinden yazalım.

Bölü iki katsayısını integralin dışına bir bölü iki olarak çıkaralım.

Eşitliğin her iki tarafını iki ile çarptığımızda, sıfırdan dörde f u, d u integralinin değerini otuz altı olarak buluruz.

İntegralde değişken adı sonucu değiştirmez. Dolayısıyla, sıfırdan dörde f x, d x integrali de otuz altıya eşittir. Bu önemli sonucu kenara not edelim.

Şimdi de ikinci integralimize bakalım. İkiden dörde, g bileşke f x, d x integralinin değeri de on sekiz olarak verilmiş.

g x fonksiyonu iki x artı iki olduğundan, g f x ifadesi iki f x artı ikiye eşit olur. Bunu integralde yerine yazalım.