Indefinite Integral Calculation

Merhaba Medine, seninle birlikte bu belirsiz integral sorusunu adım adım çözelim.

Bu integralde parantez içindeki ifadenin türevi ile dışarıdaki ifade arasında bir ilişki görüyoruz. Bu yüzden değişken değiştirme yöntemini kullanalım.

x kare artı iki x ifadesine u diyelim.

Şimdi her iki tarafın diferansiyelini alalım. u'nun türevi bir çarpı de u, x kare artı iki x'in türevi ise iki x artı iki çarpı de x olur.

Sağ tarafı iki parantezine alırsak, de u eşittir iki çarpı, parantez içinde x artı bir, çarpı de x elde ederiz.

Buradan, integralimizin içinde yer alan x artı bir de x ifadesini yalnız bırakmak için her iki tarafı ikiye bölelim. Böylece x artı bir de x, de u bölü ikiye eşit olur.

Şimdi bulduğumuz bu ifadeleri orijinal integralimizde yerine yazalım.