Mavi ve Pembe Boyalı Üçgen Alanlarının Oranı
Yayınlanma:
29. Dik koordinat düzleminde O merkezli, yarıçapı 1 birim olan çember ile verilmiştir. A, C ve D noktaları çember üzerinde, B noktası x ekseni üzerinde olan ODC ve ABO üçgenleri verilmiştir.
$m(\widehat{DOC}) = m(\widehat{AOB}) = \alpha, [AB] \perp [OB]$
Buna göre, mavi boyalı üçgenin alanının pembe boyalı üçgenin alanına oranı $\alpha$ türünden aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $\sec\alpha$ B) $\csc\alpha$ C) $\tan\alpha$ D) $\sin\alpha$ E) $\cos\alpha$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, merkezi O olan bir birim çember çizilmiştir. Çemberin birinci bölgesinde bir AOB üçgeni (pembe renkte) ve ikinci bölgesinde bir DOC üçgeni (mavi renkte) bulunmaktadır. A ve C noktaları çember üzerindedir. AB dikme ayağı x ekseni üzerindedir, B noktası x ekseni üzerindedir. AOB üçgeni için açılar ve kenarlar sin$\alpha$ ve cos$\alpha$ olarak etiketlenmiştir. DOC üçgeninde OD ve OC kenarları birim çemberin yarıçapı oldukları için 1 birim uzunluğundadır. İki üçgenin de tepe açısı $\alpha$ olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, birim çember üzerinde tanımlanmış iki üçgenin alanları oranını bulacağımız bu güzel trigonometri sorusunu birlikte çözelim.
Birim Çemberde Alan Oranı
Soruda verilen çemberin merkezi orijin ve yarıçapı bir birimdir. Yani o d, o c ve o a uzunluklarının hepsi bir birimdir.
Önce pembe boyalı a o b üçgenine bakalım. Bu bir dik üçgendir ve hipotenüsü yani o a kenarı bir birimdir.
Alpha açısının karşısındaki kenar olan a b, sinüs alpha; komşu kenar olan o b ise kosinüs alpha uzunluğundadır.
Dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır. Dolayısıyla pembe alan, sinüs alpha çarpı kosinüs alpha bölü ikidir.
Şimdi mavi boyalı o d c üçgenine geçelim. Bu bir dik üçgen değil, iki kenarı bir birim olan bir ikizkenar üçgendir.
Mavi Üçgenin Alanı
Bu üçgenin alanını hesaplamak için sinüslü alan formülünü kullanabiliriz. Yani bir bölü iki çarpı kenarlar çarpı aradaki açının sinüsü.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
