Mavi ve Kırmızı Kare Örüntüsü
Yayınlanma:
2. Ahmet, defterine belli bir örüntüye göre her gün renkli kalemler ile küçük kareler çizmektedir. Ahmet'in defterine çizmiş olduğu küçük kareler aşağıdaki gibi gösterilmiştir.
1. gün: [3 Blue Squares] [3 Red Squares]
2. gün: [5 Blue Squares] [4 Red Squares]
3. gün: [7 Blue Squares] [5 Red Squares]
...
n. gün: [Blue Squares] ... [Red Squares]
Ahmet, defterine $n$. günde toplam 48 tane kare çizmiştir.
Buna göre, Ahmet'in $n$ günde defterine çizmiş olduğu toplam mavi renkli kare sayısı, toplam kırmızı renkli kare sayısından kaç fazladır?
A) 85 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105
Soruda görsel içerik var: The image shows a series of square counts for different days (gün). Day 1: 3 blue squares followed by 3 red squares (Total 6). Day 2: 5 blue squares followed by 4 red squares (Total 9). Day 3: 7 blue squares followed by 5 red squares (Total 12). The pattern is shown up to the $n^{th}$ day. For day $k$, the number of blue squares is $2k+1$ and the number of red squares is $k+2$. The text indicates that on the $n^{th}$ day, the total number of squares is 48.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, Ahmet'in defterine çizdiği karelerin örüntüsünü birlikte inceleyelim ve n'inci güne kadar neler olduğunu bulalım.
Kare Örüntüsü Analizi
İlk olarak her gün çizilen mavi ve kırmızı kare sayılarını bir tabloya dökerek örüntüyü keşfedelim.
| Gün | Mavi | Kırmızı | Toplam |
|---|---|---|---|
| 1. Gün | 3 | 3 | 6 |
| 2. Gün | 4 | 4 | 8 |
| 3. Gün | 5 | 5 | 10 |
Dikkat edersen, her gün mavi kare sayısı gün numarasının iki fazlası oluyor. Kırmızı kare sayısı da aynı şekilde gün numarasının iki fazlası.
Soru bize n'inci günde toplam 48 kare çizildiğini söylüyor. Yani n artı iki mavi ile n artı iki kırmızının toplamı 48 olmalı.
Bu denklemi çözelim. İki n artı dört eşittir 48 ise, iki n eşittir 44 olur. Buradan n değerini 22 olarak buluruz.
Şimdi n eşittir 22 olduğunu biliyoruz. Bizden istenen, 22 gün boyunca çizilen toplam mavi kare sayısının, toplam kırmızı kare sayısından ne kadar fazla olduğu.
Toplam Sayıların Hesaplanması
Ancak bir saniye, her gün çizilen mavi ve kırmızı kare sayıları birbirine eşit görünüyor. Soruyu tekrar dikkatli okuduğumuzda n nokta nokta kırmızı diyor.
Örüntüye tekrar bakalım:
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye