Mavi ve Kırmızı Bölgelerin Alan Hesabı

Merhaba çocuklar! Bugün bir kare ve dikdörtgen alanları içeren harika bir geometri sorusu çözeceğiz. Soruda ABCD karesinin içindeki mavi bölgelerin kare, kırmızı bölgelerin ise dikdörtgen olduğu söyleniyor.

Mavi bölgelerin her biri bir karedir. Alanları on iki, yetmiş beş ve kırk sekiz santimetrekare olarak verilmiş. Bir karenin kenar uzunluğu, alanının kareköküne eşittir.

Şimdi bu mavi karelerin kenar uzunluklarını karekök dışına çıkararak bulalım.

Harika! Kenar uzunluklarını iki kök üç, beş kök üç ve dört kök üç olarak bulduk. Şimdi bu uzunlukları şeklimize yerleştirelim.

Mavi karelerin kenarları, aradaki kırmızı dikdörtgenlerin de kenarlarını oluşturuyor. Şimdi bu dört kırmızı bölgenin alanlarını tek tek hesaplayalım.

Gördüğünüz gibi, birinci ve üçüncü bölgelerin alanı otuz, ikinci ve dördüncü bölgelerin alanı ise altmış santimetrekaredir.

Soru bizden hangi iki kırmızı bölgenin alanları toplamının bir tam kare sayıya eşit olduğunu soruyor. Tam kare sayılar; bir, dört, dokuz, on altı gibi sayıların kareleridir.

A şıkkını inceleyelim. Bir ve iki nolu bölgelerin toplamı otuz artı altmıştan doksan yapar. Doksan bir tam kare değildir.

B şıkkında iki ve üç nolu bölgeler verilmiş. Altmış artı otuz yine doksan yapar. Bu da tam kare değildir.

C şıkkında iki ve dört nolu bölgeler var. Altmış artı altmış, yüz yirmi eder. Yüz yirmi de bir tam kare sayı değildir.

D şıkkında ise üç ve dördüncü bölgeler var. Otuz artı altmıştan yine doksan gelir. Görünüşe göre bir yerde hata yaptık, tekrar bakalım.