Mavi Top Çekme Olasılığı Problemi

Merhaba Sena! Seninle birlikte LGS olasılık konusundan bu güzel soruyu çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri ve görseli inceleyelim.

Soruda her kutuda eşit sayıda top olduğu belirtilmiş. Bu ortak top sayısına x diyelim. I, II, III ve IV numaralı kutuları çizerek başlayalım.

Kutulardaki mavi top sayılarını sırasıyla M bir, M iki, M üç ve M dört olarak tanımlayalım. Herhangi iki kutu birleştiğinde toplam top sayısı iki x olacaktır.

Şimdi birinci durumumuzu inceleyelim: Kutu bir ve Kutu iki birleştirildiğinde mavi top çekilme olasılığı yüzde yüz, yani bir tamdır.

Buradan paydadaki iki x'i karşıya atarsak, M bir artı M iki eşittir iki x sonucunu elde ederiz.

Her kutuda en fazla x kadar mavi top olabileceği için, toplamın iki x olması ancak ve ancak her iki kutunun da tamamen mavi toplarla dolu olmasıyla mümkündür. Yani M bir eşittir x, ve M iki eşittir x'tir.

Kutularımızdaki mavi top durumunu çizimimizde güncelleyelim. Birinci ve ikinci kutunun tamamı mavidir.

Şimdi ikinci duruma geçelim: Kutu bir ve Kutu üç birleştirildiğinde mavi top çekilme olasılığı yüzde yetmiş beş, yani dörtte üç olmaktadır.

M bir yerine x yazarak denklemi sadeleştirelim. Yetmiş beş bölü yüz ifadesini de sadeleştirirsek dörtte üç elde ederiz.

İçler dışlar çarpımı yaparsak: dört carpii, x artı M üç, eşittir altı x elde ederiz.

Parantezi dağıtıp, dört x'i karşıya eksi olarak geçirdiğimizde, dört tane M üç eşittir iki x sonucuna ulaşırız. Buradan M üç eşittir x bölü iki bulunur.