Mavi Renkli Dikdörtgen Kitap Kapak Alanı

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

33. Kapağı mavi renkli dikdörtgen biçiminde olan bir kitap masa zeminine bırakıldığında Şekil 1'de 2 birim ve 4 birimlik mesafeler oluşuyor. Bu kitap A noktası etrafında saat yönünün tersine 90° açı ile döndürüldüğünde Şekil 2'deki gibi bir kenarı kalınlığı önemsiz masa lambası ile çakışıyor ve 5 birimlik mesafe oluşuyor. Buna göre kitabın görünen mavi renkli dikdörtgen kapağının alanı kaç birimkaredir? A) $10/3$ B) 5 C) $20/3$ D) 7 E) $22/3$

Soruda görsel içerik var: İki ayrı görsel (Şekil 1 ve Şekil 2) bulunmaktadır. Her iki şekilde de bir masa, bir masa lambası ve masa üzerinde duran mavi kapaklı dikdörtgen bir kitap görülmektedir. Şekil 1'de lamba A noktasına olan mesafeler ve kitapla olan etkileşimi gösteren çizgiler mevcuttur. Şekil 2'de kitabın saat yönünün tersine 90 derece döndürülmüş hali görülmektedir. Elle çizilmiş cebirsel ifadeler ($a-y$, $x+4$, $a/x$, $y+5$ gibi) görsellerin üzerine not alınmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Hi Ecrin, bu geometri sorusunu benzer üçgenlerden yararlanarak adım adım çözelim.

Benzer Üçgenlerle Alan Bulma

2
Adım 2

Şekil birde kitap yatay durumda duruyor. Kitabın uzun kenarına x, kısa kenarına y diyelim.

$$x=\text{uzun kenar},\quad y=\text{kısa kenar}$$

Kitabın alanı $x\cdot y$ olacaktır.

3
Adım 3

Masa lambasının yerden yüksekliğine de a diyelim. Şimdi birinci şekilde oluşan benzer üçgenlere bakalım.

$$a=\text{lambanın yüksekliği}$$
4
Adım 4

Birinci şekilde büyük üçgenin tabanı x artı dört oluyor. Küçük üçgenin yüksekliği ise a eksi y oluyor.

$$\frac{a-y}{a}=\frac{x}{x+4}$$
5
Adım 5

Şimdi bu oranı düzenleyelim.

6
Adım 6

Parantezi açarsak a çarpı x terimleri sadeleşir.

7
Adım 7

Buradan birinci bağıntıyı elde ederiz.

8
Adım 8

Şimdi ikinci şekle geçelim. Kitap doksan derece döndürülünce bu kez yatay ve düşey uzunluklar yer değiştiriyor.

İkinci Şekilde Benzerlik

$$\frac{a-x}{a}=\frac{y}{y+5}$$
9
Adım 9

Aynı şekilde içler dışlar çarpımı yapalım.

10
Adım 10

Parantezi açıp düzenleyelim.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir