Mavi Renkli Bölgenin Alanı
Yayınlanma:
39. Zeynep, mavi renkli çeyrek daire ve sarı renkli çapı 4 birim olan yarım daire şeklindeki kartonları düz bir zemin üzerinde A ortak nokta olacak şekilde d doğrusu üzerine Şekil 1'de gözüktüğü gibi yerleştirmiştir.
[Şekil 1 Görseli]
[Şekil 2 Görseli]
Zeynep, sarı renkli kartonu d doğrusu üzerinde 1 birim sola kaydırdığında sarı renkli kartonun yarım çember yayı B noktasından Şekil 2'de gözüktüğü gibi geçmektedir.
Buna göre, Şekil 2'de gösterilen mavi renkli bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) $\frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$
B) $\frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$
C) $\frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{2}}{2}$
D) $\frac{\pi}{6} + \sqrt{3}$
E) $\frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel içerir. Şekil 1'de, düz bir d doğrusu üzerinde yan yana dizilmiş mavi bir çeyrek daire ve sarı bir yarım daire görülüyor. Sarı yarım dairenin çapı 4 birim olarak işaretlenmiş, A ortak noktadır. B noktası çeyrek dairenin üst tepesidir. Şekil 2'de, sarı renkli yarım daire 1 birim sola kaydırılmıştır. Kaydırma sonucunda çeyrek dairenin bir kısmı sarı yarım dairenin altında kalmıştır. Çeyrek dairenin sağ ucu ile yarım dairenin yeni konumu arasındaki mesafe 1 birim olarak gösterilmiş ve B noktası çeyrek daire üzerinde belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bugün seninle bu güzel geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekil birdeki ve şekil ikideki değişimleri adım adım inceleyelim.
Daire Parçaları ve Alan Hesabı
İlk olarak şekil birdeki verilere bakalım. Mavi karton bir çeyrek dairedir. Sarı karton ise çapı dört birim olan bir yarım dairedir. Bu durumda sarı dairenin yarıçapı iki birim olur.
Mavi çeyrek dairenin B noktası, sarı yarım dairenin tepe noktasıyla aynı hizada görünüyor. Şekil ikiye geçtiğimizde sarı kartonun bir birim sola kaydırıldığını ve B noktasından geçtiğini görüyoruz.
Şimdi Şekil ikiyi daha detaylı çizerek inceleyelim. Sarı dairenin merkezini O noktası olarak belirleyelim.
Sarı daire bir birim sola kaydığında, yeni merkez noktası ile eski A noktası arasındaki mesafe bir birim olur. B noktası çember yayı üzerinde olduğundan, merkezden B'ye çizdiğimiz yarıçap iki birimdir.
Mavi bölgenin alanını bulmak için B noktasının koordinatlarını bulmamız gerekiyor. Merkeze O dersek, B'nin yatay uzaklığı bir birimdir çünkü A noktası ile yeni merkez arası bir birimdir.
Geometrik Analiz
B noktası, merkezi O olan bir çember üzerindedir. Bir dik üçgen düşünürsek, hipotenüs iki, taban bir birimdir. Bu tanıdık bir üçgen: otuz altmış doksan üçgeni.
B noktasının düşey yüksekliği ise kök üç birim olur. Bu aynı zamanda mavi çeyrek dairenin yarıçapıdır. Şekil birden hatırlarsan, B noktası tam tepe noktasıydı, yani R mavi eşittir kök üç.
Şimdi istenen taralı mavi bölgeye odaklanalım. Bu alan, mavi çeyrek dairenin altındaki bir parçadır. Bu alanı bulmak için daire dilimlerinden yararlanacağız.
Alan Hesaplama
Mavi Alan = (Mavi Çeyrek Daire) - (Sarı Dairenin Kestiği Parça)
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
