Mavi Kartonun Alanı
Yayınlanma:
19. Birinin iki yüzü mavi, diğerinin iki yüzü kırmızı olan, renkleri dışında özdeş dikdörtgen biçiminde iki karton, Şekil 1'deki gibi üst üste konmuştur. Daha sonra kırmızı kartonun kısa kenarları, belirtilen yönlerde katlanarak Şekil 2 oluşturulmuştur. Kırmızı kartonun Şekil 2'deki katlanmış hâlinde kısa kenarları arasındaki uzaklık $(x + 2) \text{ cm}$'dir.
Bu kartonların kısa kenar uzunlukları $(2x + 4) \text{ cm}$ olduğuna göre, mavi kartonun santimetrekare cinsinden bir yüzünün alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $6x^2 + 24x + 24$
B) $8x^2 + 32x + 32$
C) $6x^2 + 22x + 20$
D) $8x^2 + 64x + 64$
Soruda görsel içerik var: İki figür bulunmaktadır. Şekil 1'de, üst üste konulmuş biri mavi, diğeri kırmızı iki dikdörtgen karton gösterilmektedir. Kırmızı kartonlar mavi kartonun sağında ve solunda yer alır ve içe doğru oklarla katlanmaları gösterilir. Mavi kartonun üst kenarında $(2x+4) \text{ cm}$ ifadesi yer almaktadır. Şekil 2'de katlanmış hali gösterilmiştir; burada mavi kartonun üst ve alt kısımları ile kırmızı parçaların kapladığı alanlar görülür. Üst ve alt taraftaki boşluklar $(x+2) \text{ cm}$ olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yasin, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim.
Cebirsel İfadeler ve Katlama Sorusu
Soruda özdeş iki kartonumuz olduğu belirtilmiş. Mavi ve kırmızı kartonların kısa kenar uzunlukları iki x artı dört santimetredir.
Verilenler:
Kırmızı kartonun toplam uzunluğuna L diyelim. Mavi karton dikey olarak bu kartonun üzerine konduğunda, mavi kartonun genişliği iki x artı dört olduğundan ortadaki çakışan kısım da iki x artı dört genişliğindedir.
Şimdi kırmızı kartonun katlanma durumunu gösteren bir çizimle durumu daha iyi anlamaya çalışalım.
Kırmızı kartonun dışarıda kalan kısımları a ve b uzunluğundadır. Toplam uzunluk olan L ifadesi, iki x artı dört ile a ve b'nin toplamına eşittir.
Buradan a artı b toplamını yalnız bırakırsak, bu toplam L eksi parantez içinde iki x artı dört olur.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Bu uçlar içeriye doğru katlandığında, katlanan kısımlar mavi kartonun üzerine gelecektir.
Katlanmış Durum analizi
Mavi kartonun toplam genişliği iki x artı dört santimetredir. Katlanan a ve b uzunlukları bu genişlikten düşüldüğünde, aradaki boşluk kalacaktır.
Soruda bu boşluğun x artı iki santimetre olduğu verilmiş. Hemen denklemimizi kuralım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
