Mavi Karesel Bölgenin Alanı
Yayınlanma:
11. Aşağıda sarı renkli bölgeleri eş ikizkenar üçgenler, mavi renkli bölgesi kare şeklinde olan bir kâğıt ve bu kâğıdın üçgensel bölmelerinin içeri doğru katlanmış hâlleri gösterilmiştir.
[Görsel]
Buna göre, mavi renkli karesel bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) 108
B) $108\sqrt{3}$
C) $144\sqrt{3}$
D) 588
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Solda, ortada bir mavi kare ve her iki yanında sarı renkli ikizkenar üçgenlerin bulunduğu yatay bir şekil vardır. Şeklin toplam genişliği uç noktalar A ve B arasındaki mesafe olarak $26\sqrt{3}$ cm gösterilmiştir. Sağda, bu üçgenlerin içe doğru katlandığı bir kare şekli vardır. Katlanmış durumda A ve B noktaları arasına denk gelen mavi bölgenin orta kısmındaki genişlik $2\sqrt{3}$ cm olarak gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Katlama ve Alan Problemi
Mavi renkli bölgenin kare olduğunu biliyoruz. Karenin bir kenar uzunluğuna iks diyelim. Sarı renkli eş ikizkenar üçgenlerin yüksekliklerine de haş diyelim.
Tanımlamalar
İlk şekle baktığımızda, soldaki üçgenin yüksekliği haş, karenin kenarı iks ve sağdaki üçgenin yüksekliği haş olmak üzere toplam genişliğin yirmi altı kök üç olduğunu görüyoruz. Buradan birinci denklemimizi elde ederiz.
Şimdi de ikinci şekle, yani üçgenlerin içeriye doğru katlanmış hâline bakalım. Bu durumda, A noktası soldan haş kadar, B noktası ise sağdan haş kadar içeriye gelecektir.
Karenin tamamı iks olduğu için, A ve B noktaları arasındaki kalan mesafe iks eksi iki haş olacaktır. Soruda bu mesafe iki kök üç olarak verilmiş. Böylece ikinci denklemimizi de bulmuş olduk.
Şimdi elimizdeki bu iki denklemi alt alta yazarak bir denklem sistemi oluşturalım.
Denklem Sisteminin Çözümü
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
