Mavi Dikdörtgen ve Kırmızı Eşkenar Dörtgenin Çevre Uzunluğu
Yayınlanma:
31. Uzunlukları eşit, mavi ve kırmızı teller ile bir mavi dikdörtgen çerçeve ve bir kırmızı eşkenar dörtgen çerçeve yapılıp çerçeveler üst üste konulunca aşağıdaki şekil elde edilmiştir. Şekilde kırmızı çerçevenin üç köşesi mavi çerçevenin kenarları üzerinde iken bir köşesinin mavi çerçevenin bir kenarına uzaklığı $6 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Dikdörtgen çerçevenin sınırladığı bölgenin alanı $126 \text{ cm}^2$ dir. Buna göre başlangıçtaki tellerden birinin uzunluğu kaç santimetredir? A) 44 B) 48 C) 50 D) 64 E) 70
Soruda görsel içerik var: Görselde, mavi bir dikdörtgen çerçeve ve bu dikdörtgenin içine yerleştirilmiş kırmızı bir eşkenar dörtgen çerçeve bulunmaktadır. Eşkenar dörtgenin üç köşesi dikdörtgenin kenarları üzerindedir. Dörtgenin sağ köşesi ile dikdörtgenin sağ kenarı arasındaki yatay uzaklık 6 cm olarak belirtilmiştir. Şekildeki çizgiler, mavi dikdörtgen ve kırmızı eşkenar dörtgenin geometrik ilişkisini göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu çözelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri analiz ederek başlayalım.
Problem Analizi
Mavi dikdörtgen ve kırmızı eşkenar dörtgen tellerinin uzunlukları eşit olarak verilmiş. Bu durumda her iki şeklin de çevre uzunlukları birbirine eşittir.
Eşit çevre uzunluğu ilişkisini yazalım. Dikdörtgenin çevresi iki parantezinde x artı y, eşkenar dörtgenin çevresi ise dört a'dır. Buradan x artı y'nin iki a'ya eşit olduğunu buluruz.
Şimdi bu ilişkileri görselleştirmek için geometrik şeklimizi çizelim ve kenar uzunluklarını gösterelim.
Geometrik Modelleme
Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin birbirini dik ortaladığını biliyoruz. Yatay köşegenin uzunluğunu bulmak için sol köşenin dikdörtgenin sol kenarında, sağ köşenin ise sağ kenardan altı santimetre dışarıda olduğuna dikkat edelim.
Dikey köşegen ise dikdörtgenin yüksekliği olan y'ye eşittir. Köşegenler dik kesiştiği için oluşan dik üçgende Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
Eşkenar dörtgenin bir kenarı a olduğuna göre, yarım köşegenlerin kareleri toplamı a kareyi verir. Yani y bölü ikinin karesi ile x artı altı bölü ikinin karesinin toplamı a karedir.
Bu denklemin her iki tarafını dört ile çarparak paydalardan kurtulalım. Böylece y kare artı x artı altının karesi, dört a kareye eşit olur.
Daha önce x artı y'nin iki a'ya eşit olduğunu bulmuştuk. Her iki tarafın karesini aldığımızda dört a kare yerine x artı y'nin karesini yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
