Mantıksal Önermelerle Tren Sıralama Problemi

MathematicsLogicZorYKS

Yayınlanma:

Soru

9. Bir istasyonda 1, 2 ve 3 numaralı peronların her birinde mavi, turuncu ve gri renkli trenlerin farklı biri bulunmaktadır. Bu trenlerden iki tanesi eşit uzunlukta olup diğeri bu iki trenden daha uzundur. İstasyonda peronların numaraları soldan sağa doğru artmaktadır. Bu üç trenle ilgili, p : “Mavi ve gri trenlerin uzunlukları birbirine eşittir.” q : “Mavi tren turuncu trenden uzun değildir.” r : “En uzun tren mavi tren değildir. s : “En uzun tren 2. perondaki turuncu trenin sağındadır.” önermeleri veriliyor. $(p' \wedge q') \Rightarrow (r \vee s)' \equiv 0$ önermesi yanlış olduğuna göre mavi, turuncu ve gri trenlerin peron numaraları sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir? A) 1, 2, 3 B) 1, 3, 2 C) 2, 1, 3 D) 2, 3, 1 E) 3, 2, 1

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda hem mantık hem de sıralama kurallarını içeren harika bir soru çözeceğiz. Öncelikle verilen bilgileri ve önermeleri adım adım analiz edelim.

Trenler ve Peronlar

- Trenler: Mavi, Turuncu, Gri

- İki tren eşit uzunlukta, biri diğer ikisinden daha uzun.

- Peronlar soldan sağa artıyor: 1, 2, 3

2
Adım 2

Bize verilen bileşik önermenin yanlış, yani sıfıra denk olduğu belirtilmiş. Bu mantıksal ifadeyi yazarak işe başlayalım.

Mantıksal Analiz

$$(p' \land q') \Rightarrow (r \lor s)' \equiv 0$$
3
Adım 3

ise bağlacının sonucunun sıfır çıkması için tek bir durum vardır. Birinci kısmın doğru, yani bir, ikinci kısmın ise yanlış, yani sıfır olması gerekir.

4
Adım 4

Buradan yola çıkarak p üssü ve q üssü önermelerinin ve bağlacı altında bir olması için her ikisinin de bir olması gerekir. Yani, p üssü bire denktir ve q üssü bire denktir.

$$p' \equiv 1 \quad \text{ve} \quad q' \equiv 1$$
5
Adım 5

Bu durumda, p önermesinin kendisi sıfıra denk olur. Aynı şekilde q önermesinin kendisi de sıfıra denk olur.

$$p \equiv 0 \quad \text{ve} \quad q \equiv 0$$
6
Adım 6

Diğer taraftan, r veya s'nin değili sıfıra denk olduğuna göre, parantez içindeki r veya s ifadesinin kendisi bire denk olmalıdır.

$$r \lor s \equiv 1$$
7
Adım 7

Şimdi elde ettiğimiz bu mantıksal sonuçları trenlerin uzunluklarını bulmak için kullanalım. İlk olarak p önermesinin yanlış olduğunu biliyoruz.

Tren Uzunluklarının Analizi

$$p \equiv 0 \implies \text{Mavi ve gri trenlerin uzunlukları eşit DEĞİLDİR.}$$
8
Adım 8

Soruda iki trenin eşit uzunlukta olduğu söylenmişti. Mavi ve gri eşit değilse, eşit olan çiftimiz ya mavi ile turuncu, ya da gri ile turuncudur.

$$\text{Eşit olanlar:} \quad (Mavi, Turuncu) \quad \text{veya} \quad (Gri, Turuncu)$$
9
Adım 9

Şimdi de q önermesinin yanlış olmasını kullanalım. Mavi tren turuncu trenden uzun değildir önermesi yanlış olduğuna göre, mavi tren turuncu trenden kesinlikle daha uzundur.

$$q \equiv 0 \implies L_{\text{Mavi}} > L_{\text{Turuncu}}$$
10
Adım 10

Eğer mavi ve turuncu eşit olsaydı, mavi turuncudan uzun olamazdı. Dolayısıyla eşit olanlar gri ve turuncu trenlerdir. En uzun tren ise mavi trendir.

$$L_{\text{Gri}} = L_{\text{Turuncu}} \quad \text{ve} \quad L_{\text{Mavi}} > L_{\text{Gri}} = L_{\text{Turuncu}}$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logic
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mantık Önermeleri ve Bölünebilme Kuralları Logic · Orta Mantık ve Önermeler Sorusu Logic · Orta Mantık ve Önermeler Sorusu Logic · Orta Sembolik Mantık ve Yol Ayrımı Problemi Logic · Orta Mantık Önermesi Sorusu Logic · Orta Mantık Önermesi ve Küme Problemi Logic · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir