Mantıksal Önermeler ve Boy Uzunlukları
Yayınlanma:
8. Ahmet, Burak ve Can'ın boy uzunlukları ile ilgili aşağıdaki önermeler veriliyor.
- p: "Ahmet'in boyu, Can'ın boyundan 2 cm kısadır."
- q: "Burak'ın boyu Ahmet'in boyundan 3 cm uzundur."
- r: "Can'ın boyu Burak'ın boyundan 4 cm kısadır."
$(p \Rightarrow q) \vee (p \veebar r) = 0$
önermesinin yanlış olduğu bilinmektedir.
Bu üç kişinin boylarının toplamı 518 cm olduğuna göre Ahmet'in boyu kaç cm'dir?
A) 168 B) 170 C) 172 D) 174 E) 176
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu soruda mantık ve denklem kurma bilgilerimizi birleştirerek Ahmet, Burak ve Can'ın boylarını bulacağız. Haydi başlayalım.
Mantık ve Denklem Problemi
Öncelikle bize verilen bileşik önermenin yanlış olduğu söyleniyor. Yani bu ifadenin doğruluk değeri sıfıra eşittir.
Veya bağlacı içeren bir önermenin sonucunun sıfır olması için her iki tarafın da sıfır olması gerekir.
Soldaki ise bağlacına bakalım. P ise Q sıfır ise, kural gereği birincisi doğru, ikincisi yanlış olmalıdır. Yani P bir, Q ise sıfırdır.
Şimdi sağdaki ya da bağlacına odaklanalım. P'nin bir olduğunu bulmuştuk. Ya da bağlacında sonucun sıfır çıkması için iki önermenin de aynı olması gerekir. Dolayısıyla R de bir olmalıdır.
Bulduğumuz doğruluk değerlerini özetleyelim ve cümlelere dökelim. P ve R doğru, Q ise yanlıştır.
Önermelerin Analizi
| Önerme | Durum | İfade |
|---|---|---|
| $p \equiv 1$ | Doğru | Ahmet = Can - 2 |
| $q \equiv 0$ | Yanlış | Burak = Ahmet + 3 (Yanlış) |
| $r \equiv 1$ | Doğru | Can = Burak - 4 |
Şimdi boyları tek bir değişken cinsinden ifade edelim. Ahmet'in boyuna A, Burak'ınkine B ve Can'ınkine C diyelim.
Burada Can'ın boyu olan C eşittir B eksi dört ifadesini birinci denklemde yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
