Anahtar Dağılımı ve Mantıksal Önermeler

Merhaba Medine. Bu videoda mantık ve olasılık problemimizi adım adım birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruda verilen kişileri ve anahtar numaralarını listeleyerek başlayalım.

Şimdi de soruda verilen önermeleri inceleyelim. p önermesi, Bilal kendi otomobilinin anahtarını almıştır, diyor. q önermesi, kendi otomobilinin anahtarını alan sadece bir kişi vardır, diyor. Ve r önermesi, Ahmet, Demir'in otomobilinin anahtarını almıştır, diyor.

Şimdi, soruda bize verilen bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyelim. Bu bileşik önermenin doğru olduğu, yani doğruluk değerinin bir olduğu söylenmiş.

Ve bağlacı ile bağlanan iki ifadenin sonucu bir ise, bu iki ifadenin her birinin doğruluk değeri de bir olmak zorundadır. Bu kuralı uygulayalım.

Buna göre, sol taraftaki ifade de bir olmalıdır, sağ taraftaki ifade de bir olmalıdır.

İlk olarak sol taraftaki birinci eşitliği inceleyelim. Bir ifadenin değilinin bir olması, o ifadenin kendisinin sıfır olması demektir.

Yani, p veya q'nun değili sıfıra denk olmalıdır.

Veya bağlacında sonucun sıfır çıkması için, bileşenlerin her ikisinin de sıfır olması gerekir. Buradan p ve q'nun değili hakkında doğrudan bilgi edinebiliriz.

Buna göre p önermesi sıfıra denktir. q'nun değili de sıfıra denk olduğuna göre, q önermesi bire denktir.

Şimdi ikinci eşitliğimiz olan r'nin değili ise p önermesini inceleyelim.

Az önce p önermesinin doğruluk değerini sıfır olarak bulmuştuk. Bunu denklemde yerine yazalım.

İse bağlacında, sonucun bir olması ve sonucun sağ tarafının sıfır olması durumunda, sol taraftaki ifadenin kesinlikle sıfır olması gerekir. Çünkü bir ise sıfır, sıfıra denk olurdu.