Mantık ve Sayı Basamakları Sorusu

Merhaba Mehmet, gel bu mantık ve sayılar sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soru bize bir bileşik önermenin yanlış olduğunu söylüyor. Bu ifadeyi analiz ederek başlayalım.

Veya bağlacıyla bağlanmış bir önermenin sonucu sıfırsa, her iki tarafın da yanlış olması gerekir. Yani sol taraf ve sağ taraf ayrı ayrı sıfıra eşittir.

İse bağlacının sıfır çıkması için 'bir ise sıfır' kuralını hatırla. Yani p nin değili bir, q nun değili ise sıfır olmalıdır.

Şimdi sağ tarafa bakalım. Ya da bağlacında sonucun sıfır çıkması için iki önermenin de aynı doğruluk değerine sahip olması gerekir. q'yu bir bulmuştuk, demek ki r de bir olmalı.

Harika, önermelerin doğruluk değerlerini bulduk. Şimdi bunları sayı kurallarına dökelim.

p önermesi yanlış olduğu için AB iki basamaklı sayısı çift değildir, yani tektir. Bu durumda B rakamı bir, üç, beş, yedi veya dokuz olabilir.

q önermesi doğruymuş. Yani ABC sayısı 4 ile tam bölünür. Bir sayının 4 ile bölünmesi için son iki basamağının, yani BC sayısının 4'ün katı olması gerekir.

B rakamının tek olduğunu biliyoruz. Sonu 4 ile bölünen tek onlar basamaklı sayıları düşünürsek; 12, 16, 32, 36 ve benzeri sayılar karşımıza çıkar. Yani C rakamı sadece 2 veya 6 olabilir.

Şimdi de r önermesini kullanalım. CBA sayısının 9 ile bölümünden kalan yediymiş. Bu, rakamlar toplamının dokuz k artı yedi olması demektir.

C'nin iki olduğu durumu inceleyelim. Yerine koyarsak A artı B artı iki eşittir dokuz k artı yedi olur.