Mantık ve Sayı Basamakları Sorusu

Question

10. A, B ve C farklı rakamlar olmak üzere ikişer basamaklı AB ve CA ile üç basamaklı ABC doğal sayıları için
p: AB asaldır.
q: CA tek sayıdır.
r: ABC sayısı 9 ile kalansız bölünür.
önermeleri veriliyor.
$(p \implies q) \lor (q' \land r') = 0$
önermesi yanlış olduğuna göre kaç farklı ABC doğal sayısı vardır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Solvi · Accepted Answer

Selam Mevlüt, mantık ve sayılar teorisini birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim. Elimizde üç tane önerme ve bu önermelerden oluşan bileşik bir önermenin yanlış olduğu bilgisi var. Önce bu bileşik önermeyi analiz ederek p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini bulalım. Veya bağlacı içeren bir önermenin yanlış olması için her iki tarafın da yanlış olması gerekir. İse bağlacının sıfır olması için, birinci ifadenin doğru yani bir, ikinci ifadenin ise yanlış yani sıfır olması şarttır. Buradan p'nin değili bir ise p'nin sıfır, q'nun ise doğrudan sıfır olduğunu anlıyoruz. Şimdi sağ tarafa bakalım. q'nun değili ve r'nin değili sıfır olmalı. q'nun sıfır olduğunu biliyoruz, o halde q'nun değili birdir. Bir ve r'nin değili sıfır ise, r'nin değili sıfır olmalı, yani r birdir. Bulduğumuz bu değerleri sözcüklere dökelim. P sıfır yani AB asal değildir. Q sıfır yani CA tek sayı değildir, o halde CA bir çift sayıdır. R ise bir, yani ABC sayısı dokuz ile tam bölünür. CA çift sayı ise birler basamağı olan A rakamı çift olmalıdır. Ayrıca AB ve CA iki basamaklı sayılar olduğu için A ve C sıfır olamaz. O halde A; iki, dört, altı veya sekiz olabilir. R önermesine göre A artı B artı C toplamı…

Mantık ve Sayı Basamakları Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm