Bileşik Önermeler ve Sayı Teorisi Problemi

Selam Mehmet, bu soruda mantık ve sayı bilgisini birleştireceğiz. Hadi başlayalım.

Verilen denklem x çarpı y artı x artı y eşittir a şeklinde. Bu özel bir çarpanlara ayırma kalıbıdır.

Her iki tarafa bir eklersek sol tarafı kolayca gruplandırabiliriz.

Sol tarafı x parantezine ve bir çarpanına ayırırsak, x artı bir çarpı y artı bir eşittir a artı bir elde ederiz.

Şimdi bileşik önermeyi analiz edelim. Parantez içinde p ise q veya r önermesi yanlış olarak verilmiş.

Veya bağlacında sonucun sıfır olması için her iki tarafın da sıfır olması gerekir. Yani r yanlış olmalı.

İse bağlacının yanlış olması için ise ilk tarafın doğru, ikinci tarafın yanlış olması şarttır.

Şimdi bu sonuçları tek tek inceleyelim. P önermesi doğruymuş. Yani denklemi sağlayan pozitif tam sayı ikilisi yoktur.

x ve y pozitif tam sayılar olduğundan, x artı bir ve y artı bir en az iki olmalıdır. Bu durumda a artı bir sayısı bir asal sayı olmak zorundadır. Çünkü çarpanlarından biri bir olmak zorundadır.

Q önermesi yanlıştı. Yani a'nın tek bölen sayısı, çift bölen sayısına eşit DEĞİLDİR.

Bir sayının tek ve çift bölen sayısının eşit olması için asıl çarpanlarında sadece bir tane iki çarpanı bulunmalıdır. Yani a doksan derece iki çarpı tek sayı formunda olmamalıdır.

Son olarak R önermesi de yanlıştı. Yani a sayısının pozitif bölen sayısı altı değildir.