Mantık ve Önermeler Sorusu

Selam Esra, harika bir mantık sorusuyla karşımızdayız. Soruda mavi, sarı, yeşil ve pembe kapılar arkasına saklanmış iki büyük ödülü arıyoruz.

Bize üç tane temel önerme verilmiş. p önermesi yan yana iki kapıda ödül olmadığını, q önermesi ödüllerden birinin sarı kapıda olduğunu, r ise ödüllerden birinin pembe kapıda olmadığını söylüyor.

Bize verilen bileşik önerme, p ancak ve ancak q ve p ancak ve ancak r'nin doğru olduğu yani bir sonucuna eşit olduğudur.

Ve bağlacı ile birbirine bağlı iki parantezin sonucu doğruysa, her iki tarafın da bir olması gerekir. Yani her iki ancak ve ancak ifadesi de doğrudur.

Ancak ve ancak bağlacının bir çıkması için bileşenlerin doğruluk değerlerinin aynı olması gerekir. Bu durumda p, q ve r önermelerinin ya hepsi doğrudur ya da hepsi yanlıştır.

Şimdi bu iki ihtimali değerlendirelim. İlk durum olarak hepsinin yanlış olduğunu varsayalım. Yani p denktir q, o da denktir r, hepsi sıfıra eşit olsun.

Eğer q yanlışsa, sarı kapıda ödül yoktur. r yanlışsa, 'pembe kapıda değildir' ifadesi yanlıştır, yani pembede ödül vardır. p yanlışsa yan yana iki kapıda ödül olabilir.

Dört kapıdan ikisinde ödül olduğu için ve elimizde sadece bir net ödül kaldığı için diğer ödül mavi veya yeşilde olmalı. Bu durumda net bir çelişki doğmasa da ikinci durumu kontrol etmek daha sağlıklı olacaktır.

İkinci duruma bakalım: p, q ve r önermelerinin hepsi de doğru, yani bir olsun.

q doğruysa, ödüllerden biri kesinlikle sarı kapıdadır.