Mantık ve Önermeler Sorusu
Yayınlanma:
15. A noktasından B noktasına doğru aynı anda yürüyüşe başlayan ve yol boyunca yürüyüşe devam eden hızları farklı 5 kişi şekilde verilmiştir. Bu beş kişinin isimleri ile A noktasından B noktasına ulaştığı süreler üstlerindeki kutu içerisine yazılmıştır.
[Görsel: A'dan B'ye doğru ilerleyen 5 kişi ve kutular içinde a, b, 14.1, d, 16.8 süreleri]
Beş kişinin B noktasına ulaşıp yürüyüşlerini bitirdiklerinde oluşan sıralamalarıyla ilgili
p: Deniz, hem Cem'in hem de Ahmet'in arkasında ise Evren'in de arkasındadır.
q: Ahmet, Bülent'in arkasındadır.
r: Cem, Ahmet ile Bülent'in arasındadır.
önermeleri veriliyor.
$(q \Rightarrow r) \Rightarrow (p \vee q')$
önermesi yanlış olduğuna göre şekil üzerindeki a, b ve d sürelerini belirten değerler aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) a=10,5, b=7,4, d=17,4
B) a=14,2, b=7,2, d=16,3
C) a=5,6, b=8,6, d=6,9
D) a=8,4, b=9,2, d=8,6
E) a=8,5, b=5,7, d=12,2
Soruda görsel içerik var: Bir doğru üzerinde A'dan B'ye doğru yürüyen 5 kişiyi gösteren bir çizim vardır. Kişilerin üstünde isimleri (Ahmet, Bülent, Cem, Deniz, Evren) ve altında süreleri gösteren kutular (a, b, 14.1, d, 16.8) bulunmaktadır. Ahmet, Bülent, Cem, Deniz ve Evren sırasıyla A noktasından B noktasına doğru ilerlemektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Seda, bu güzel mantık sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
Mantıksal Analiz
Soruda bize verilen bileşik önermenin yanlış, yani doğruluk değerinin sıfır olduğu belirtilmiş. Bu önermeyi yazalım.
İse bağlacının sıfıra eşit olması için, birinci kısmın doğru yani bir, ikinci kısmın ise yanlış yani sıfır olması gerekir.
Buna göre, sol taraftaki q ise r önermesi bir, sağ taraftaki p veya q'nun değili önermesi sıfır olmalıdır.
Veya bağlacının sıfır olması için, her iki önermenin de sıfır olması şarttır. Buradan p önermesinin sıfır, q'nun değilinin de sıfır olduğunu buluruz.
q'nun değili sıfır ise, q önermesi bir olmalıdır.
Şimdi ilk eşitsizliğimize geri dönelim. q ise r önermesinin bir olduğunu biliyoruz. q yerine bir yazdığımızda, bir ise r önermesinin bir çıkması için r önermesi de bir olmalıdır.
Bulduğumuz bu doğruluk değerlerini yürüyüş sürelerine göre eşitsizliklere dönüştürelim.
Süreler ve Eşitsizlikler
Kişilerin B noktasına ulaşma süreleri:
- Ahmet: $a$
- Bülent: $b$
- Cem: $14,1$
- Deniz: $d$
- Evren: $16,8$
Yol boyunca yürürken bir kişinin arkasında kalmak, B noktasına daha geç, yani daha büyük bir sürede ulaşmak demektir. Bu çok önemli bir ayrıntıdır.
*Not: Arkada olmak, sürenin daha büyük olması demektir.*
Şimdi doğru olan q önermesini inceleyelim. Ahmet, Bülent'in arkasındadır. Doğru olduğuna göre, Ahmet'in süresi Bülent'inkinden büyüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
