Mantık ve Önermeler Sorusu

Merhaba arkadaşlar. Bugün mantık ve eşitsizlikleri birleştiren güzel bir soru çözeceğiz. x ve y birer gerçek sayı olmak üzere bize üç tane önerme verilmiş.

p, q ve r önermeleriyle kurulan bileşik önermenin yanlış olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi kullanarak x ve y değerlerini bulmaya çalışalım.

Biliyoruz ki ise bağlacında sonucun sıfır çıkması için birincinin doğru, ikincinin ise yanlış olması gerekir. Yani 'yüz kuralı' geçerlidir.

Bir ve bağlacının sonucunun bir çıkması için içindeki her iki önermenin de doğru olması gerekir.

Özetlersek elimizde üç net bilgi var. p doğru, q yanlış ve r yanlıştır. Şimdi bunları asıl eşitsizliklerimize uygulayalım.

İlk olarak p önermesini inceleyelim. x kare eksi dört sıfırdan küçükse, x kare dörtten küçüktür.

Buradan x'in eksi iki ile artı iki arasında bir değer olduğunu anlıyoruz.

Şimdi r önermesini kullanalım. x kare çarpı y pozitif değilmiş, yani küçük eşittir sıfırmış.

x kare her zaman pozitif veya sıfırdır. Fakat x ifadesi eksi iki ile iki arasında olup sıfır olamayacağına dair bir engelimiz yok gibi görünse de q önermesine bakmalıyız.

q önermesi x çarpı y büyük eşittir sıfır diyor. Yani x ve y aynı işaretli veya en az biri sıfır olmalı.