Mantık ve Önermeler Sorusu
Yayınlanma:
2. $p: \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 - 1 \ge a$
$q: \forall x \in \mathbb{N}, |x-3| > b$
$r: \exists x \in \mathbb{R}, c \cdot x \in \mathbb{Q}$
$s: \forall x \in \mathbb{R}, \sqrt{dx+1} \in \mathbb{R}$
önermeleri veriliyor.
$a, b, c$ ve $d$ yerine aşağıdaki sayılardan hangileri yazılırsa $p, q, r$ ve $s$ önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla $1, 1, 1, 0$ olur?
a b c d
A) 0 -1 0 $-\frac{3}{2}$
B) 1 0 1 1
C) -1 $-\frac{3}{2}$ -2 0
D) -2 0 $-\frac{1}{2}$ -2
E) $-\frac{5}{3}$ -4 $\sqrt{2}$ 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hümeyra, bu güzel mantık sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bizden p, q, r önermelerinin doğru, s önermesinin ise yanlış olmasını sağlayan a, b, c, d değerlerini bulmamız isteniyor.
Doğruluk Değerleri
Öncelikle p önermesi ile başlayalım. p önermesinin doğruluk değerinin bir olmasını istiyoruz. Yani her x tam sayısı için x kare eksi bir büyük eşittir a olmalıdır.
p Önermesinin Analizi
Bir tam sayının karesi en az sıfır olabileceği için, x kare eksi bir ifadesinin alabileceği en küçük değer eksi birdir.
Bu ifadenin her zaman a dan büyük veya eşit olması için, a nın bu en küçük değer olan eksi birden küçük veya eşit olması gerekir.
Buradan, a nın eksi birden küçük veya eşit olması gerektiğini bulduk. Seçeneklere baktığımızda, sıfır ve bir değerleri bu koşulu sağlamaz. Dolayısıyla Adana ve Bursa seçeneklerini eliyoruz.
Elenen Seçenekler
Şimdi q önermesini inceleyelim. q önermesinin de doğru, yani doğruluk değerinin bir olmasını istiyoruz. Her x doğal sayısı için x eksi üç mutlak değerce b den büyük olmalıdır.
q Önermesinin Analizi
Mutlak değerli bir ifade her zaman sıfırdan büyük veya eşittir. x eşittir üç doğal sayısı için bu mutlak değer sıfır olur.
Bu mutlak değerli ifadenin her zaman b den büyük olması için, b sayısının sıfırdan kesinlikle küçük olması gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
