Mantık ve Önermeler Sorusu
Yayınlanma:
p: $ab$ asal sayıdır.
q: $a \cdot b = 16$'dır.
r: $b \in \{2, 4, 8\}$
önermeleri veriliyor.
p, q ve r önermelerinin tamamı, aralarında ise ($\Rightarrow$) ve veya ($\lor$) sembolleri bulunan şekildeki 3 kutuya, her bir kutuda birer önerme olacak biçimde yerleştirildiğinde elde edilen önerme yanlış olmaktadır.
$\square \Rightarrow (\square \lor \square)$
Buna göre yazılabilecek birbirinden farklı iki $ab$ sayısının toplamı en az kaçtır?
A) 22 B) 24 C) 38 D) 46 E) 72
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde mantıksal işlem şablonu olarak bir boş kutu, ardından bir ise (=>) sembolü, ardından parantez içinde iki boş kutu arasında bir veya (v) sembolü ile gösterilen bir mantıksal yapı bulunmaktadır. Bu yapı, p, q, r önermelerinin yerleştirileceği bir deseni temsil eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Gamze, bu mantık ve sayılarla ilgili TYT tarzı güzel bir soruyu birlikte çözelim.
Mantık ve Sayılar Problemi
Elimizde üç tane önerme var. p önermesi ab sayısının asal olduğunu, q çarpımlarının on altı olduğunu, r ise b rakamının iki, dört veya sekiz kümesinin bir elemanı olduğunu söylüyor.
p: ab asal sayıdır.
q: a ∙ b = 16
r: b ∈ {2, 4, 8}
Soru bize bu önermelerin kutulara yerleştirildiğinde bileşik önermenin yanlış çıktığını söylüyor. Kalıbımız ise, bir önerme ise, başka iki önermenin veyası şeklinde.
Mantıksal Yapı
Hatırlayalım, ise bağlacının sonucu sadece yüz durumunda, yani bir ise sıfır durumunda yanlış olur.
Bu durumda dışarıdaki kutu doğru, parantez içindeki her iki önerme de yanlış olmalıdır. Yani bir tane doğru, iki tane yanlış önermemiz var.
✅ 1 tane doğru önerme
❌ 2 tane yanlış önerme
Şimdi durumları inceleyelim. Önce q önermesini ele alalım. Eğer q doğru ise a ile b'nin çarpımı on altı olmalı. a ve b birer rakam ve ab iki basamaklı sayı olduğu için a sıfır olamaz.
Durum 1: q doğru ise
Çarpımı on altı yapan rakam ikilileri yirmi sekiz, seksen iki ve kırk dörttür. Bu durumda a b sayıları 28, 82 ve 44 olur.
| a | b | ab |
|---|---|---|
| 2 | 8 | 28 |
| 8 | 2 | 82 |
| 4 | 4 | 44 |
Şimdi p ve r'nin yanlış olması gerektiğini kontrol edelim. Yirmi sekiz asal değil, seksen iki asal değil, kırk dört asal değil. Yani p üçü için de yanlış, harika.
Ancak r önermesi b'nin iki, dört veya sekiz olmasını istiyordu. Bu üç sayıda da b değeri bunlardan biri olduğu için r önermesi doğru çıkıyor. Ama biz iki yanlış arıyorduk. Demek ki q doğru olamaz.
r \in \{2, 4, 8\} \implies \text{Doğru çıkar!}
! q doğru olamaz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
