Mantık ve Önermeler Sorusu

Merhaba Hanife, bu soruda mantık ve sayı basamaklarını birleştiren güzel bir AYT sorusunu birlikte çözelim.

Önce bize verilen bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyerek p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini bulalım.

Veya bağlacı içeren bir önerme sıfıra eşitse, her iki tarafın da sıfır olması gerekir. Yani, r'nin değili sıfıra denktir.

Buradan r'nin değili sıfır ise, r önermesinin doğru olduğunu yani bire denk olduğunu anlıyoruz.

Şimdi sol tarafa bakalım. p ise q'nun değili önermesi de sıfıra denk olmalı.

İse bağlacında sonucun sıfır çıkması için 'bir ise sıfır' durumunun olması gerekir. Bu durumda p önermesi bir, yani doğrudur.

Aynı zamanda q'nun değili de sıfır olmalıdır. Buradan q önermesinin de doğru, yani bire denk olduğu sonucuna ulaşırız.

Elimizdeki verileri özetleyelim. p, q ve r önermelerinin hepsi doğruymuş.

r önermesine göre a ve b asal sayı, p önermesine göre ise toplamları on ikidir. Toplamları on iki olan asal sayı çiftine bakalım.

Bu şartı sağlayan asal sayılar sadece beş ve yedidir. Yani küme olarak a ve b, beş ve yedi değerlerini alabilir.

Şimdi q önermesine bakalım. abc üç basamaklı sayısı dokuz ile tam bölünüyormuş. Bu, rakamları toplamının dokuzun katı olması demektir.