Mantık ve Kümeler Problemi

Merhaba Sena, bu güzel mantık ve kümeler sorusunu birlikte çözelim.

İlk olarak bize verilen bileşik önermenin yanlış, yani sıfıra denk olduğunu kullanarak başlayalım.

Biliyoruz ki ise bağlacında sonucun sıfır çıkması için ancak ve ancak bir ise sıfır durumu gerçekleşmelidir. Yani önermenin sol tarafı bir, sağ tarafı sıfır olmalıdır.

Ve bağlacının sonucunun bir olması için de her iki önermenin de doğru olması gerekir. Dolayısıyla, p ve q önermeleri doğrudur.

Şimdi bu önermelerin kümeler üzerindeki anlamlarını tek tek inceleyelim. Beyaz tahtamızı temizleyip denklemlerimizi yazalım.

p önermesi doğru olduğuna göre, A ve B kümelerinin eleman sayıları toplamı altıdır.

q önermesi de doğru olduğuna göre, kartezyen çarpımın eleman sayısı formülünden, s A çarpı s A kesişim B, sekize eşittir.

r önermesi ise yanlıştır, yani s A çarpı s B değeri dokuza eşit olmamalıdır.

Burada çok önemli bir küme kuralını hatırlayalım: A kesişim B kümesinin eleman sayısı, A kümesinin eleman sayısından büyük olamaz.

İkinci denklemimize geri dönelim. Çarpımları sekiz olan eleman sayıları pozitif tam sayı olmak zorundadır.