Piramit Sayı Dizisi Problemi

MathematicsNumber Sequences and SeriesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

20. Aşağıdaki piramitte en üst basamaktan itibaren aşağıya doğru her basamakta kullanılan son sayı bir alt basamağın ilk sayısı olarak yazılarak piramit ardışık sayılarla doldurulmuştur.

[Görsel açıklaması: 1'den başlayarak piramit şeklinde artan sayılar gösterilmektedir.]

Buna göre, 10. basamakta yazan en küçük sayı kaçtır?

A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38

Soruda görsel içerik var: Piramit şeklinde dizilmiş daireler içindeki sayılar görülmektedir. 1. basamak: 1; 2. basamak: 1, 2; 3. basamak: 2, 3, 4; 4. basamak: 4, 5, 6, 7; 5. basamak: 7, 8, 9, 10, 11. Her basamağın son sayısı, alt basamağın ilk sayısı olmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zehra. Bu soruda, ardışık sayılarla oluşturulan bir sayı piramidimiz var. Bizden onuncu basamakta yazan en küçük sayı isteniyor. Adım adım basamakların yapısını inceleyelim.

Sayı Piramidi Sorusu

2
Adım 2

Piramidin yapısını daha net görmek için her basamaktaki sayıları listeleyelim.

Basamaklardaki Sayılar

$$1.\text{ Basamak: } \{1\}$$
$$2.\text{ Basamak: } \{1, 2\}$$
$$3.\text{ Basamak: } \{2, 3, 4\}$$
$$4.\text{ Basamak: } \{4, 5, 6, 7\}$$
$$5.\text{ Basamak: } \{7, 8, 9, 10, 11\}$$
3
Adım 3

Bir basamaktaki en küçük sayı, o basamağın ilk sayısıdır. Her basamağın ilk sayısını belirleyelim ve buna a n dizisi diyelim.

En Küçük Sayılar (İlk Elemanlar)

$$a_1 = 1, \quad a_2 = 1, \quad a_3 = 2, \quad a_4 = 4, \quad a_5 = 7$$
4
Adım 4

Şimdi bu ilk elemanlar arasındaki farkları inceleyelim. Böylece bir örüntü yakalayabiliriz.

Örüntünün İncelenmesi

$$a_2 - a_1 = 1 - 1 = 0$$
$$a_3 - a_2 = 2 - 1 = 1$$
$$a_4 - a_3 = 4 - 2 = 2$$
$$a_5 - a_4 = 7 - 4 = 3$$
5
Adım 5

Farkların sıfır, bir, iki, üç şeklinde ardışık olarak arttığını görüyoruz. Genel olarak, a n eksi a n eksi bir farkı n eksi ikiye eşittir.

$$a_n - a_{n-1} = n - 2 \quad \text{(n } \ge 2 \text{ için)}$$
6
Adım 6

Bizden onuncu basamaktaki en küçük sayı, yani a on isteniyor. Yazdığımız fark formüllerini taraf tarafa toplayarak a onu bulalım.

Taraf Tarafa Toplama

$$\begin{aligned} a_2 - a_1 &= 0 \\ a_3 - a_2 &= 1 \\ a_4 - a_3 &= 2 \\ &\ \ \vdots \\ a_{10} - a_9 &= 8 \end{aligned}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Sequences and Series
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Koşu Yarışması Numaralandırma Problemi Number Sequences and Series · Orta Merdiven Basamakları Toplamı Number Sequences and Series · Kolay Aritmetik Seri Toplamı sorusu Number Sequences and Series · Orta Ardışık Sayıların Toplamı Number Sequences and Series · Orta Ardışık Sayı Dizisinde Değişim Miktarı Number Sequences and Series · Kolay Üçgensel Sayılar Dizisinde Sıralama Number Sequences and Series · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir