Mantık ve Küme Problemi
Yayınlanma:
Kümesinin elemanları kullanılarak iki basamaklı rakamları farklı oluşturulabilecek tüm sayılar, ayrı ayrı birer karta yazılıyor. Kartlar; Aslı, Burcu ve Ceyda adlı üç öğrenciye her birinde eşit sayıda kart olacak şekilde dağıtılıyor.
Öğrencilerdeki kartlarda yer alan sayılarla ilgili
p: "Aslı'daki sayıların her biri çift sayıdır."
q: "Asal sayı yazılı olan kartların tümü Burcu'dadır."
r: "5'e tam bölünen sayıların tümü Ceyda'dadır."
önermeleri veriliyor.
$p \implies (q \wedge r)' = 0$
önermesi yanlış olduğuna göre, aşağıdaki kart ve öğrenci eşleştirmelerinden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A) Aslı 24
B) Ceyda 34
C) Burcu 45
D) Ceyda 25
E) Burcu 54
Soruda görsel içerik var: Görüntüde bir matematik sorusu metni ve seçenekler yer almaktadır. Metin, {2, 3, 4, 5} kümesiyle iki basamaklı tüm sayıların oluşturulup Aslı, Burcu ve Ceyda'ya eşit şekilde dağıtıldığını belirtir. p, q, r önermeleri tanımlanmıştır ve p => (q ^ r)' = 0 önermesinin yanlış olduğu bilgisi verilmiştir. Seçenekler A) Aslı (24), B) Ceyda (34), C) Burcu (45), D) Ceyda (25), E) Burcu (54) şeklindedir. Üzerinde el ile yazılmış matematiksel notlar (1, 0 değerleri, çarpan işaretleri) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, hadi bu mantık ve küme sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Mantık ve Küme Problemi
Öncelikle elimizdeki rakamlar kümesine bakalım. Kümemiz iki, üç, dört ve beş rakamlarından oluşuyor. Bu rakamlarla kaç tane iki basamaklı rakamları farklı sayı yazabileceğimizi bulalım.
Tüm sayılar: 23, 24, 25, 32, 34, 35, 42, 43, 45, 52, 53, 54
Toplam on iki tane sayımız var ve bunlar Aslı, Burcu ve Ceyda'ya eşit sayıda paylaştırılıyor. Yani her birine dörder adet kart düşüyor.
Şimdi verilen bileşik önermenin yanlış, yani sıfıra denk olduğunu inceleyelim. İse bağlacının sonucu sıfırsa, ilk kısım bir, ikinci kısım sıfır olmalıdır.
Önerme Analizi
Buradan p önermesinin bir, parantez içinin ise sıfır olması gerektiğini anlıyoruz. Yani p doğrudur.
Değili sıfır olan bir ifadenin kendisi bire eşittir. Bu durumda q ve r'nin değili'nin ve bağlacı ile sonucu bir olmalıdır.
Ve bağlacında sonucun bir olması için her iki tarafın da bir olması gerekir. Dolayısıyla q doğrudur, r'nin değili bir ise r yanlıştır.
Şimdi bu sonuçlara göre öğrencilerdeki kartları analiz edelim. İlk olarak p doğrudur, yani Aslı'daki sayıların her biri çift sayıdır.
Kartların Dağılımı
Aslı (p=1): Tüm sayıları çift.
Oluşturabileceğimiz çift sayılar yirmi dört, otuz iki, otuz dört, kırk iki, elli iki ve elli dörttür. Aslı'nın dört kartı da bunlardan olmalı.
Sıradaki bilgi q önermesinin doğru olması. Yani asal sayı yazılı olan kartların tümü Burcu'dadır.
Burcu (q=1): Tüm asallar onda.
Bu kümedeki asal sayılarımız yirmi üç, kırk üç ve elli üçtür. Bu üç kart kesinlikle Burcu'da.
Son olarak r önermesi yanlıştı. r önermesi beş ile tam bölünen sayıların tümü Ceyda'dadır diyordu. Bu yanlış olduğuna göre, beş ile bölünen tüm sayılar Ceyda'da değildir.
Ceyda (r=0): 5'e bölünenlerin *tümü* onda değil!
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
